2013年高考数学热点专题专练专题六算法统计概率复数测试题理.doc

PAGE  PAGE - 13 - 专题六　算法、统计、概率、复数测试题 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z的共轭复数为eq \x\to(z)，若|eq \x\to(z)|＝4，则z·eq \x\to(z)＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．16 D．±2 解析　设z＝a＋bi，则z·eq \x\to(z)＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又|eq \x\to(z)|＝4，得eq \r(a2＋b2)＝4，所以z·eq \x\to(z)＝16.故选C. 答案　C 2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析　K正常工作，概率P(A)＝0.9 A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(eq \x\to(A)1)P(eq \x\to(A)2)＝1－0.2×0.2＝0.96 ∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864. 答案　B 3．(2011·课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 解析　古典概型，总的情况共3×3＝9种，满足题意的有3种，故所求概率为P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3). 答案　A 4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析　夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C. 答案　C 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 解析　在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D. 答案　D 6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是(　　) A．x甲x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲x乙；乙比甲成绩稳定 解析　由题意得，x甲＝eq \f(1,5)×(68＋69＋70＋71＋72)＝eq \f(1,5)×350＝70，x乙＝eq \f(1,5)×(63＋68＋69＋69＋71)＝eq \f(1,5)×340＝68，所以x甲x乙．又seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,5)×(22＋12＋02＋12＋22)＝eq \f(1,5)×10＝2，seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,5)×(52＋02＋12＋12＋32)＝eq \f(1,5)×36＝7.2，所以甲比乙成绩稳定．故选B. 答案　B 7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,7) 解析　由图示可得，图中阴影部分的面积S＝eq \i\in(0,1,)(eq \r(x)－x)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x\f(3,2)－\f(1,2)x2))eq \a\vs4\al(\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,)))eq \o\al(1,0)＝eq \f(2,3)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝eq \f(\f(1,6),1×1)＝eq \f(1,6). 答案　C