2013年高考第二轮复习数学浙江文科专题一　常以客观题形式考查的几个问题第2讲　平面向量复数框图及合情推理.doc

PAGE  专题一　常以客观题形式考查的几个问题第2讲　平面向量、复数、框图及合情推理 真题试做 1．(2012·浙江高考，文2)已知i是虚数单位，则eq \f(3＋i,1－i)＝(　　)． A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 2．(2012·浙江高考，文7)设a，b是两个非零向量．(　　)． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 3．(2012·辽宁高考，文10)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(　　)． A．4 B．eq \f(3,2) C．eq \f(2,3) D．－1 4．(2012·天津高考，文8)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AQ,\s\up6(→))＝(1－λ)eq \o(AC,\s\up6(→))，λ∈R.若eq \o(BQ,\s\up6(→))·eq \o(CP,\s\up6(→))＝－2，则λ＝(　　)． A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(4,3) D．2 5．(2012·浙江高考，文13)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________． 6．(2012·陕西高考，文12)观察下列不等式 1＋eq \f(1,22)＜eq \f(3,2)， 1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＜eq \f(5,3)， 1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)＜eq \f(7,4)， …… 照此规律，第五个不等式为________________． 7．(2012·浙江高考，文15)在△ABC中，M是线段BC的中点，AM＝3，BC＝10，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝__________. 考向分析 本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力． 热点例析 热点一　平面向量的运算及应用 【例1】(1)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，|b|＝2，则|2a＋b|的值为__________． (2)已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq \r(3))．若a－2b与c共线，则k＝__________. 规律方法 1．平面向量主要考查： (1)平行、垂直的充要条件； (2)数量积及向量夹角； (3)向量的模． 2．解决此类问题的办法主要有： (1)利用平面向量基本定理及定义，选择恰当的基底； (2)建立坐标系通过坐标运算； (3)利用几何意义及平面几何知识． 变式训练1 已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|eq \o(PA,\s\up6(→))＋3eq \o(PB,\s\up6(→))|的最小值为__________． 热点二　复数的概念与运算 【例2】(1)设i是虚数单位，复数eq \f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为(　　)． A．2 B．－2 C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2) (2)复数z＝eq \f(2－i,2＋i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 规律方法 1．处理有关复数的问题，首先要整理出实部、虚部，即写出复数的代数形式，然后根据定义解题； 2．掌握复数的四则运算规律及in(n∈N*)的结果． 变式训练2 已知eq \f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)． A．－1 B．1 C．2 D．3 热点三　算法与程序框图 【例3】执行下面的程序框图，若输入的N是6，则输出p