2013版高中全程复习方略课时提能训练36二倍角的三角函数(苏教版数学文).doc

PAGE  温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十一) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.函数的最小正周期是______. 2.已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于______. 3.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx,x∈R,又若 |α-β|的最小值为，则正数ω的值为______. 4.若θ∈(),sin2θ=,则cosθ-sinθ的值是_______. 5.(2012·苏州模拟)已知且α,β∈(0,π)，则α+2β=______. 6.(2012·宿迁模拟)已知则sin2α=______. 7.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列说法中正确的是______. ①f(x)在()上是递增的； ②f(x)的图象关于原点对称； ③f(x)的最小正周期为2π； ④f(x)的最大值为2. 8.函数的最小正周期为______. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.化简： 10.已知sin(2α-β)=,sinβ=,且α∈(,π),β∈(-,0)，求sinα的值. 11.(2012·无锡模拟)已知函数f(x)=2cos2x+sinxcosx. (1)求函数f(x)在区间上的值域； (2)在△ABC中，若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值. 【探究创新】 (15分)(1)求证： (2)将(1)中的x换成2x,能得到什么结论？ (3)在已有结论的基础上，探索下式的结果，并给出证明. 答案解析 1.【解析】f(x)= = 答案：2π 2.【解析】∵α∈(0,),∴2α∈(0,π). ∵cosα=∴ ∴sin2α= 而α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)= ∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β) = 答案： 3.【解题指南】将f(x)化简整理可得f(x)的最大值、最小值与f(α)、f(β)的关系，从而获取f(x)的周期，即可解得ω. 【解析】∵ 由题意知f(x)的个周期为 ∴ω= 答案： 4.【解析】∵θ∈,∴cosθ-sinθ＜0, ∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ= ∴cosθ-sinθ=. 答案： 【误区警示】由θ的范围判断cosθ-sinθ的正负一定要准确. 5.【解析】∵ 又tan(α+2β)= 由α+2β知α+2β=. 答案： 6.【解题指南】由已知先求sinα，结合α的范围求cosα，然后用二倍角公式求解. 【解析】 又α∈(,2π),∴ ∴sin2α=2sinαcosα= 答案： 7.【解析】∵f(x)=2sinxcosx=sin2x, 其增区间为［］,k∈Z且f(x)是奇函数, 图象关于原点对称，最小正周期T=π，f(x)max=1. 答案：② 8.【解析】 = T=π. 答案：π 【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧 (1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上. (2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点． (3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等. ①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧： (ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2θ+cos2θ等； (ⅱ)项的分拆与角的配凑； (ⅲ)降次与升次； (ⅳ)万能代换. ②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识. 9.【解析】原式= 10.【解题指南】先根据已知条件确定2α-β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α-β)＋β并求其余弦值，最后求sinα. 【解析】∵＜α＜π,∴π＜2α＜2π. 又∵-＜β＜0,∴0＜-β＜. ∴π＜2α-β＜. 而sin(2α-β)=＞0, ∴ 又∵ ∴cos2α=cos［(2α-β)+β］ =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ = 又cos2α=1-2sin2α,∴ 又α∈(,π),∴ 11.【解析】(1)f(x)=1+cos2x+ 因为 所以 所以-