2013版高中全程复习方略课时提能演练63基本不等式.doc

课时提能演练(三十六) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列不等式①a2＋12a；②x2＋eq \f(1,x2＋1)≥1；③eq \f(a＋b,\r(ab))≤2；④sin2x＋eq \f(4,sin2x)≥4. 其中正确的不等式的个数是(　　) (A)1　　　 　(B)2　　　　(C)3　　　 　(D)4 2.(2012·九江模拟)设两个正数x，y满足x＋y＝1，则eq \f(4,x)＋eq \f(9,y)的最小值为(　　) (A)24 (B)26 (C)25 (D)1 3.已知x，y∈R＋，且满足eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1，则xy的最大值为(　　) (A)1 (B)3 (C)4 (D)5 4.(预测题)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) (A)3 (B)4 (C)eq \f(9,2) (D)eq \f(11,2) 5.(易错题)若a0，b0，且a＋b＝1，则ab＋eq \f(1,ab)的最小值为(　　) (A)2 (B)4 (C)eq \f(17,4) (D)2eq \r(2) 6.(2012·汉中模拟)若a＞0，b＞0，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2eq \r(3)，则2a＋b＋c的最小值为(　　) (A)eq \r(3)－1　　　　　　(B)eq \r(3)＋1 (C)2eq \r(3)＋2 (D)2eq \r(3)－2 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·合肥模拟)函数y＝eq \f(1,x－3)＋x(x＞3)的最小值为　　　　. 8.若对任意x＞0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是　　　　. 9.若x＞0，y＞0，且eq \f(1,x)＋eq \f(16,y)＝1，则x＋y的最小值是　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0， 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值. 11.(2012·西安模拟)甲、乙两地相距S千米，一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，水速为常量p(单位：千米/小时)，船在静水中的最大速度为q千米/小时(q＞p).已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度v(单位：千米/小时)的平方成正比，比例系数为k. (1)把全程燃料费用y(单位：元)表示为船在静水中的速度v的函数，并求出这个函数的定义域. (2)为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？ 【探究创新】 (16分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值. 答案解析 1.【解析】选A.∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故①错； ∵x2＋eq \f(1,x2＋1)＝x2＋1＋eq \f(1,x2＋1)－1≥2－1＝1， 等号成立的条件为x＝0，故②对； 当a，b均大于零时，a＋b≥2eq \r(ab)，即eq \f(a＋b,\r(ab))≥2，故③错； sin2x＋eq \f(4,sin2x)≥4等号不成立， 故④错，故选A. 2.【解析】选C.eq \f(4,x)＋eq \f(9,y)＝(eq \f(4,x)＋eq \f(9,y))(x＋y) ＝4＋eq \f(4y,x)＋eq \f(9x,y)＋9＝13＋eq \f(4y,x)＋eq \f(9x,y) ∵x，y为正数，∴eq \f(4y,x)＋eq \f(9x,y)≥2·eq \r(\f(4y,x)·\f(9x,y))＝12. 当且仅当eq \f(4y,x)＝eq \f(9x,y)，即x＝eq \f(2,5)，y＝eq \f(3,5)时，等号成立. ∴eq \f(4,x)＋eq \f(9,y)≥13＋12＝25. 3.【解析】选B.∵x，y∈R＋且eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1，由基本不等式有1＝eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)≥2eq \r(\f(xy,12))，解得xy≤3，当且仅当eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq