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2013版高考总复习数学(理)课时作业33
课时作业(三十三) 数列的综合应用
A 级
1.(2012·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,Sn+1)(n∈N*)的直线的斜率为3n-2,则a2+a4+a5+a9的值等于( )
A.52 B.40[来源:学科网]
C.26 D.20
2.已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列{abn}的前10项的和等于( )
A.65 B.75
C.85 D.95
3.已知数列{an},{bn}满足a1=1且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于( )
A.24 B.32
C.48 D.64
4.(2011·上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件为( )
A.{an}是等比数列
B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列
C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列
D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同
5.小王每月除去所有日常开支,大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元,存期1年(存12次),到期取出本金和利息.假设一年期零存整取的月利率为r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为________元.
6.(2012·济南模拟)若数列{an}满足eq \f(1,an+1)-eq \f(1,an)=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,xn)))为“调和数列”,且x1+x2+…+x20=200,则x3x18的最大值是________.
7.在等比数列{an}中,an0(n∈N+),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当eq \f(S1,1)+eq \f(S2,2)+…+eq \f(Sn,n)取最大值时,求n的值.
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
8.(2012·湛江模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)an+n?n为奇数,n∈N*?,an-2n?n为偶数,n∈N*?)).
(1)求a2,a3;
(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(3)已知cn=logeq \f(1,2)|bn|,求证:eq \f(1,c1c2)+eq \f(1,c2c3)+…+eq \f(1,cn-1cn)<1.
[来源:学科网ZXXK]
B 级
1.祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
[来源:学§科§网]
2.(2012·广州市调研)已知数列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=an+2an-1(n≥2).
(1)设bn=an+1+λan,是否存在实数λ,使数列{bn}为等比数列.若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
答案
课时作业(三十三)
A 级
1.B 由题意,知eq \f(Sn+1-Sn,?n+1?-n)=3n-2,
∴Sn+1-Sn=3n-2,即an+1=3n-2,∴an=3n-5,
因此数列{an}是等差数列,a5=10,
∴a2+a4+a5+a9=2(a3+a7)=4a5=40.
2.C 应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,
∴abn=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1
=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,
∴数列{abn}也是等差数列,且
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