2013高三数学精品复习教案第三章三角函数解三角形1.doc

2013高三数学精品复习教案：第三章 三角函数、解三角形 3．1三角函数 【高考目标定位】 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、考纲点击 （1）了解任意角的概念； （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； （3）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （4）理解同角三角函数的基本关系式： 2、热点提示 （1）三角函数定义的理解和运用，如已知角α的终边上一点求相关问题或三角函数值的符号的选取等。 （2）同角三角函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考查。 （3）考查题型多为选择题或填空题。 二、三角函数的诱导公式 1、考纲点击 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式。 2、热点提示 （1）利用诱导公式求角的三角函数值或求三角函数式的值是高考考查的重点； （2）在三角函数式的化简或证明中，间???考查诱导公式； （3）多以选择题、填空的形式考查。 三、三角函数的图象与性质 1、考纲点击 （1）能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性； （2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。 2、热点提示 （1）三角函数的图象在每年的高考中都有考查，应熟练掌握各个三角函数的图象； （2）三角函数的周期性、最值、单调性是高考重点考查的内容，应重点掌握； （3）多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。 四、函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 1、考纲点击 （1）了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响； （2）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 2、热点提示 （1）用“五点作图法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性； （2）函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点； （3）三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主。 五、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、考纲点击 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式； （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式； （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 2、热点提示 （1）灵活运用两角和与差的三角函数公式进行化简，恒等变换、求值，是高考经常考查的内容； （2）二倍角公式的正用、逆用、变形用是高考考查的热点； （3）对asinx+bcosx的化简是高考每年必考内容； （4）三种题型均有可能出现，以中档题为主。 六、简单的三角恒等变换 1、考纲点击 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。 2、热点提示 （1）灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容； （2）以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角的面积等问题是知识交汇点处命题的一个热点问题； （3）多以解答题的形式呈现，属中、低档题。 【考纲知识梳理】 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、任意角 （1）角概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角； ②按终边位置不同分为象限角和轴线角。 （2）终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α+k·360o(k∈Z)。 （3）象限角及其集合表示 象限角象限角的集合表示第一象限角的集合{α|2kπα2kπ+,k∈Z}第二象限角的集合{α|2kπ+α2kπ+,k∈Z}第三象限角的集合{α|2kπ+α2kπ+,k∈Z}第四象限角的集合{α|2kπ+α2kπ+2,k∈Z}注：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ, k∈Z };终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+, k∈Z };终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=, k∈Z } 2、弧度制 （1）1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 （2）角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=/r. （3）角度与弧度的换算 ①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0. （4）弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又=rα,则扇形的面积为S=r=r2α 3、任意角的三角函数 三角函数正弦余弦