2013高中数学技能特训87圆锥曲线的综合问题(理)(人教B版)含解析.doc

圆锥曲线的综合问题 基础巩固强化 1.椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0　　　B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 2．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 3．已知双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则eq \o(PA1,\s\up16(→))·eq \o(PF2,\s\up16(→))的最小值为(　　) A．－2 B．－eq \f(81,16) C．1 D．0 4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A、B两点，则cos∠AFB＝(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) 5．设F是抛物线C1：y2＝2px(p0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B.eq \r(3) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \r(5) 6．若AB是过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝(　　) A．－eq \f(c2,a2) B．－eq \f(b2,a2) C．－eq \f(c2,b2) D．－eq \f(a2,b2) 7．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________. 8．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆x2＋eq \f(y2,4)＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为eq \r(2)－1的点P的个数为________． 9．已知F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2＋y2＝b2相切，当直??PF的倾斜角为eq \f(2π,3)时，此椭圆的离心率是________． 10．过抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由． 能力拓展提升 11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　) A．18 B．24 C．36 D．48 12．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，点Q满足eq \o(F1Q,\s\up16(→))＝λ1eq \o(QP,\s\up16(→))(λ10)且|eq \o(F1Q,\s\up16(→))|＝2a，eq \o(F2T,\s\up16(→))＝λ2eq \o(TQ,\s\up16(→))，eq \o(PT,\s\up16(→))·eq \o(F2Q,\s\up16(→))＝0，则|OT|的值为(　　) A．4a B．2a C．a D.eq \f(a,2) 13．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝eq \f(\r(3),2)|MN|，则∠NMF＝________. 14．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________． 15．点A、B分别为椭圆eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在