2013高中数学精讲精练(新人教A版)第02章函数A.doc

第 PAGE 17页 【精讲精练】共 NUMPAGES 17页 2013高中数学精讲精练 第二章 函数A 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等函数Ⅰ 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解． 1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结??思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题． 3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”． 4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题． 第1课 函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】 1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___． y 1 2 2 x O  = 2 \* GB3 ② 1 2 2 x y O  = 1 \* GB3 ① 1 2 2 x O  = 3 \* GB3 ③ y 2.设集合，，从到有四种对应如图所示： 1 2 2 x O  = 4 \* GB3 ④ y 其中能表示为到的函数关系的有_____②③____． 3.写出下列函数定义域： (1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________； (3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________． 且且 4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________． 5.写出下列函数值域： (1) ，；值域是． (2) ； 值域是． (3) ，． 值域是． 【范例解析】 例1.设有函数组：①，；②，； ③，；④，．其中表示同一个函数的有③④． 分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同． 解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数． 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：① ； ② ； 解：（1）① 由题意得：解得且或且， 故定义域为． ② 由题意得：，解得，故定义域为． 例3.求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）． 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域． 解：，，函数的值域为； 解法一：由，，则，，故函数值域为． 解法二：由，则，，，，故函数值域为． （3）解：令，则，， 当时，，故函数值域为． 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围． 【反馈演练】 1．函数f(x)＝的定义域是___________． 2．函数的定义域为_________________． 3. 函数的值域为________________． 4. 函数的值域为_____________． 5．函数的定义域为