2013高中数学高考题详细分类考点50离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差.doc

考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1. （2013·广东高考理科·Ｔ4）已知离散型随机变量X的分布列为 X123p则X的数学期望E（x）=（ ） A.  QUOTE \* MERGEFORMAT  B. 2 C. D 3 【解题指南】本题考查离散型随机变量的期望公式，可以直接代入计算. 【解析】选A. . 2. （2013·湖北高考理科·Ｔ9）如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均E(X)=（ ） A. B. C. D 【解题指南】先求分布列，再求E(X)。 【解析】选B. E(X)= 二、填空题 3.（2013·上海高考理科·T10）设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 【解析】，． 【答案】. 4.（2013·上海高考文科·T6）某学校高一年级??生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【解析】 【答案】 78. 三、解答题 5. （2013·四川高考理科·Ｔ18） 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生． (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)； (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． 甲的频数统计表(部分) 运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数3014610…………2 1001 027376697乙的频数统计表(部分) 运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数3012117…………2 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. (Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望. 【解题指南】求解本题的关键是理解题意,并且弄清框图的功能,找到随机变量可能的取值,列出分布列再求数学期望. 【解析】(Ⅰ)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1= eq \f(1,2); 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2= eq \f(1,3); 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3= eq \f(1,6). 所以输出y的值为1的概率是 eq \f(1,2),输出y的值为2的概率是 eq \f(1,3),输出y的值为3的概率是 eq \f(1,6). (Ⅱ) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下: 输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为1的频率甲 eq \f(1027,2100) eq \f(376,2100) eq \f(697,2100)乙 eq \f(1051,2100) eq \f(696,2100) eq \f(353,2100)比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (Ⅲ)随机变量 eq \o(?,\s\do2())的所有可能取值为0,1,2,3. P( eq \o(?,\s\do2())=0)=C30( eq \f(1,3))0( eq \f(2,3))3= eq \f(8,27), P( eq \o(?,\s\do2())=1)=C31( eq \f(1,3))1( eq \f(2,3))2= eq \f(4,9), P( eq \o(?,\s\do2())=2)=C32( eq \f(1,3))2( eq \f(2,3))1= eq \f(2,9), P( eq \o(?,\s\do2())=3)=C33( eq \f(1,3))3( eq \f(2,