2013高中新课程数学(苏教版必修四)第十四课时正弦函数余弦函数的图象和性质应用教案.doc

第十四课时 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 教学目标： 掌握正、余弦函数的性质，灵活利用正、余弦函数的性质；渗透数形结合思想，培养联系变化的观点，提高数学素质. 教学重点： 1.熟练掌握正、余弦函数的性质； 2.灵活应用正、余弦函数的性质. 教学难点： 结合图象灵活运用正、余弦函数性质. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等. 下面结合例子看其应用： ［例1］不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0. (1)sin(－ eq \f(π,18) )－sin(－ eq \f(π,10) )； (2)cos(－ eq \f(23π,5) )－cos(－ eq \f(17π,4) ). 解：(1)∵－ eq \f(π,2) ＜－ eq \f(π,10) ＜－ eq \f(π,18) ＜ eq \f(π,2) . 且函数y＝sinx，x∈［－ eq \f(π,2) ， eq \f(π,2) ］是增函数. ∴sin(－ eq \f(π,10) )＜sin(－ eq \f(π,18) )， 即sin(－ eq \f(π,18) )－sin(－ eq \f(π,10) )＞0 (2)cos(－ eq \f(23π,5) )＝cos eq \f(23π,5) ＝cos eq \f(3π,5)  cos(－ eq \f(17π,4) )＝cos eq \f(17π,4) ＝cos eq \f(π,4)  ∵0＜ eq \f(π,4) ＜ eq \f(3π,5) ＜π，且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数 ∴cos eq \f(3π,5) ＜cos eq \f(π,4) ， 即cos eq \f(3π,5) －cos eq \f(π,4) ＜0 ∴cos(－ eq \f(23π,5) )－cos(－ eq \f(17π,4) )＜0 ［例2］函数y＝sin(2x＋ eq \f(5π,2) )的图象的一条对称轴方程是 ( ) A.x＝－ eq \f(π,2)  B.x＝－ eq \f(π,4)  C.x＝ eq \f(π,8)  D.x＝ eq \f(5π,4)  方法一：运用性质1′，y＝sin(2x＋ eq \f(5π,2) )的所有对称轴方程为xk＝ eq \f(kπ,2) －π(k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－ eq \f(π,2) ，对于B、C、D都无整数k对应. 故选A. 方法二：运用性质2′，y＝sin(2x＋ eq \f(5π,2) )＝cos2x，它的对称轴方程为xk＝ eq \f(kπ,2)  (k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－ eq \f(π,2) ，对于B、C、D都无整数k对应，故选A. ［例3］求函数y＝ eq \f(3cosx＋1, cosx＋2) 的值域. 解：由已知：cosx＝ eq \f(2y－1,3－y) ｜ eq \f(2y－1,3－y) ｜＝｜cosx｜≤1 ( eq \f(2y－1,3－y) )2≤13y2＋2y－8≤0 ∴－2≤y≤ eq \f(4,3)  ∴ymax＝ eq \f(4,3) ，ymin＝－2 Ⅲ. 课时小结 通过本节学习，要掌握一结论：形如y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω≠0)的T＝；另外，要注意正、余弦函数性质的应用. Ⅳ. 课后作业 课本P46习题 6、7、12、13 正弦函数、余弦函数的图象和性质应用 1．若 eq \f(π,4) α eq \f(π,2) ，以下不等式成立的是 （ ） A.cosαsinαtanα B.sinαcosαtanα C.cosαtanαsinα D.上述不等式均不成立 2．若sinx＝ eq \f(1－m,1＋m) ，则实数m的取值范围是 （ ） A.［0，+∞) B.［－1，1］ C.(－∞，－1］∪［1，+∞) D.［0，1］ 3．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ） A.