2013高中数学高考题详细分类考点16两角和与差的正弦余弦和正切公式简单的三角恒等变换.doc

考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换 一、选择题 1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知，则（ ） A. B. C. D. 【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果. 【解析】选A.因为， 所以，选A. 2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若，则cosa=（ ） A. B. C. QUOTE \* MERGEFORMAT   D. 【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可. 【解析】选C.==. 3（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数 下列结论中错误的是（ ） A． B. C. D. 【解析】选C.，令，，则，.令，解得或.比较两个极值点和两个端点，，，，的最大值为，故C错误 4. （2013·重庆高考理科·Ｔ9） ( ) A. B. C. D. 【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可. 【解析】选C. 5. （2013·辽宁高考文科·Ｔ6）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ6）相同 在中，内角的对边分别为若且则（ ） 【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题 【解析】选A. 据正弦定理，设，则将它们代入整理得即又所以 因为所以必为锐角，所以 二、填空题 6.（2013·四川高考文科·Ｔ14）和（2013·四川高考理科·Ｔ13）相同 设，，则的值是____________。 【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式. 【解析】根据题意，可得，可得，，所以 【答案】 7.（2013·上海高考理科·T11）若，则 【解析】，，故． 【答案】 8.（2013·上海高考文科·T9）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 【解析】 【答案】 9.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ为第二象限角,若tan，则sinθ+cosθ=　　　　. 【解题指南】利用两角和的正切公式将tan QUOTE 展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值. 【解析】因为θ为第二象限角,tan QUOTE = QUOTE 0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,sinθ+cosθ0由tan QUOTE = QUOTE ,得即,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2= QUOTE ,即sinθ+cosθ=. 【答案】 三、解答题 10. （2013·辽宁高考文科·Ｔ17）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ17）相同 设向量 若求的值； 设函数，求的最大值。 【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解 【解析】由得 ， 又因为所以.又所以 函数 因为所以，故， 即的最大值为 11. （2013·四川高考理科·Ｔ17） 在中，角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）若，，求向量在方向上的投影． 【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定理与余弦定理的应用. 【解析】(1)由2cos2 QUOTE  eq \f(A?B,2)cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ? eq \f(3,5)， 得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=? eq \f(3,5). 即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=? eq \f(3,5). 则cos(A-B+B)= ? eq \f(3,5)，即cosA=? eq \f(3,5). (2)由cosA=? eq \f(3,5)，0Aπ,得sinA=?. 由正弦定理,有 eq \f(a,sinA)= eq \f(b,sinB),所以,sinB=. 由题知ab,则AB,故B= QUOTE . 根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c× QUOTE , 解得c=1或c=-7(舍去). 故向量 QUOTE 在 QUOTE 方向上的投影为| QUOTE |cosB= QUOTE . 12. （2013·四川高考文科·Ｔ17） 在中，角的对边分别为，且。 （Ⅰ）求的值；