2013高考数学一轮复习+第四篇三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理教案+理.doc

PAGE  PAGE - 9 - 第6讲　正弦定理和余弦定理 【2013年高考会这样考】 1．考查正、余弦定理的推导过程． 2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状． 3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法． 【复习指导】 1．掌握正弦定理和余弦定理的推导方法． 2．通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择．　　 基础梳理 碧欧木蜡油/傲露天然涂料尽在 天然环保涂料专卖店—  HYPERLINK  1．正弦定理：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； (3)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 3．S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(abc,4R)＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则 A为锐角A为钝角或直角图形关系 式a＜bsin Aa＝bsin Absin A＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的 个数无解一解两解一解一解无解 一条规律 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sin A＞sin B. 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角． 两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(　　)． A．5eq \r(2) B．10eq \r(2) C.eq \f(10\r(6),3) D．5eq \r(6) 解析　由A＋B＋C＝180°，知C＝45°， 由正弦定理得：eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)， 即eq \f(10,\f(\r(3),2))＝eq \f(c,\f(\r(2),2)).∴c＝eq \f(10\r(6),3). 答案　C 数学1618  HYPERLINK  为您分享 此文档，更多高质量素材尽在数学1618 2．在△ABC中，若eq \f(sin A,a)＝eq \f(cos B,b)，则B的值为(　　)． A．30° B．45° C．60° D．90° 解析　由正弦定理知： eq \f(sin A,sin A)＝eq \f(cos B,sin B)，∴sin B＝cos B，∴B＝45°. 答案　B 3．(2011·郑州联考)在△ABC中，a＝eq \r(3)，b＝1，c＝2，则A等于(　　)． A．30° B．45° C．60° D．75° 解析　由余弦定理得：cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1＋4－3,2×1×2)＝eq \f(1,2)， ∵0＜A＜π，∴A＝60°. 答案　C 4．在△ABC中，a＝3eq \r(2)，b＝2eq \r(3)，cos C＝eq \f(1,3)，则△ABC的面积为(　　)． A．3eq \r(3) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3)