2013高考数学教案和学案(有答案)第10章学案51.doc

学案51　线性回归方程 导学目标： 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 自主梳理 1．相关关系：两个变量之间的关系可能是________关系(如：函数关系)，或__________关系．当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定性关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系． 2．散点图：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图． 3．回归直线 (1)定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有________________，这条直线叫做回归直线． (2)最小二乘法：通过求Q＝eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1)) (yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和______，这一方法叫做最小二乘法． (3)线性回归方程 方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，, ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，, a＝　　　　　　　　　)) 自我检测 1．下列有关线性回归的说法，正确的序号是________． ①相关关系的两个变量不一定是因果关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系； ④任一组数据都有线性回归方程． 2．下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是________(填序号)． 3．(2010·银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq \o(y,\s\up6(^)) ＝－0.7x＋a，则a＝________. 4．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大． 5．(2010·金陵中学三模)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________________． 探究点一　利用散点图判断两个变量的相关性 例1　有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表： 温度 (℃)－504712151923273136热饮 杯数15615013212813011610489937654画出散点图并判断它们是否有相关关系． 变式迁移1　某班5个学生的数学和物理成绩如表： eq \o(\s\up7(　　学生),\s\do5(学科　　))ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系？ 探究点二　求线性回归方程 例2　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．试求线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝bx＋a. 变式迁移2　已知变量x与变量y有下列对应数据： x1234yeq \f(1,2)eq \f(3,2)23且y对x呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程． 探究点三　利用线性回归方程对总体进行估计 例3　下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据． x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝bx＋a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲