20140531核能的计算方法.doc

第 PAGE 12页（共 NUMPAGES 12页） 核能的计算方法 一、利用爱因斯坦的质能方程即△E=mc2计算核能。计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算；二要注意公式△E=mc2中Δm的单位是千克（kg），ΔE的单位是焦耳（J）。 例1.氘核（Ｈ）和氚核（Ｈ）聚合成氦核（He）的反应方程如下：Ｈ＋Ｈ→He+n.设氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，中子质量为m4，则反应过程中释放的能量为（） A.（m1＋m2－m3）c2 B.（m1＋m2－m4）c2 C.（m1＋m2－m3-m4）c2 Ｄ.（m3＋m4－m1－m2）c2 例2. 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为，钍核的质量为，α粒子的质量为，求出此过程中释放出的能量。（结果保留二位有效数字）。 解析：此衰变过程前后的质量亏损为 故由爱因斯坦的质能方程可得 例3.如下一系列核反应是在恒星内部发生的， P+C→N N→C+e++γ P+C→N P+N→O O→N+e++γ P+N→C+α 其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为mp=1.672648×10-27 kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为me=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108 m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量. 命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求. 错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分. 解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P→α+2e++2γ 设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得 4mpc2=mαc2+2mec2+Q 代入数值可得Q=3.95×10-12J 二、根据1原子质量单位u的质量相当于931.5MeV能量计算核能。用这种方法计算核能应注意公式△E=mc2中Δm的原子质量单位u，ΔE的单位是MeV。 例. 裂变反应是目前核能利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为 反应方程下方的数据是中子及相关原子的静止质量（以原子质量单位u为???位）。求此裂变过程中释放的能量。 解析：此裂变过程前后的质量亏损为 故此裂变过程中释放的能量 三、利用阿伏加德罗常数计算核能 例1. 在氢弹爆炸中发生的核聚变方程为，已知的质量为2.0136u，的质量为3.0166u，的质量为4.0026u，的质量为1.0087u，阿伏加德罗常数，求此氢弹爆炸中当合成1kg的氦时所释放的能量。 解析：由题意可知，当一个核与一个核发生反应时放出的能量为 而1kg氦中含有的原子数目为 所以合成核时所放出的总能量为 例2.两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为1.0087 u. （1）写出核反应方程. （2）计算两个氘核聚变释放的能量. （3）计算1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的热能？（煤的燃烧值q=3.344×107 J/kg） 解析：（1）核反应方程式为H+H→H+n （2）两个氘核聚变前后的质量亏损为： Δm=2mH-（mHe+mn）=2×2.0136 u-（3.0150+1.0087）u=0.0035 u 根据质能方程，释放的能量 ΔE=Δmc2=0.0035×1.66×10-27×（3.0×108）J=5.23×10-13 J （3）1 mol氘含有6.02×1023个氘核，1 kg氘所含氘核数 n=×6.02×1023=3.01×1026 每2个氘聚变释放的能量为5.23×1013 J,1 kg氘完全聚变为氦3所释放的能量E=×5.23×10-13J=3.87×1013 J 相当于完全燃烧kg=1.16×106 kg的煤放出的能量. 例3.假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构成的单个NaCl分子.若取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1 eV.已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na＋所需的能量（电离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于______eV.