2014121小五第二次比例及应用题.doc

小五寒假第2次课 第PAGE7页/共NUMPAGES7页 比与比例的应用 基本知识点： 比的意义： a:b==a÷b=c 比 求比值（变比号为除号再求解） 化简最简整数比（变整数再化简） 比的性质：a:b=am:bm (m≠0)或a:b=: (m≠0) 比例的定义：表示两个比以及比值相等的式子叫做比例。 比例 如果a:b=c:d或=那么ad=bc（两内项之积等于两外项积） 比例的基本性质 如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或= 推广： 比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 主要比例转化实例 　　① 　　； ； ； ② 　　； (其中)； ③ 　；　； ； ④ ， ；； ⑤ 的等于的，则是的，是的． 三项连比 1.如果a:b=m:n,b:c=n:k，那么a:b:c=m:n:k 2.三项连比的性质：如果k≠0，那么a:b:c=ak:bk:ck=:: 比例有关的应用： 按比例分配问题；2.比例的转化问题；3.比例方程的应用；4.有关比例的其他问题 典型例题： 比的基本性质（一） 例1 求下列各比的比值： （1）3.5:2.5 （2）2:1.6 （3）450平方厘米:3平方米 （4）16小时: 40分钟 例2填空：（1）0.8: 0.5=（ ）:5 （2）60:45=4:（ ） （3）= （4）:= （5）两个数的比值是，比的前项与后项同时乘以3，那么最简整数比是________； （6）:1.2化成最简整数比是，比值是________； （7）大正方形的边长是小正方形的边长的2倍，那么大正方形的面积与小正方形面积的比是____________； 例3 如图，A是两个圆的公共部分，其中A的面积是大圆面积的，是小圆面积的，求小圆面积与大圆面积的比。 比的基本性质（二） 例1：（1）已知a:b=3:4，b:c=4:5，求a:b:c； （2）已知m:n=3:4，n:q=5:6，求m :n:q； 已知x:y=3:2.5，y:z=:，求x:y:z； 例2：（1）已知3x=4y，3y=4z，求x:y:z 根据连比x:y:z=5:8:9，拆成两个比，求x:y；y:z；x:z （3）已知a:b:c=3:5:7，求a:b:c 比例(一) 组成比例的条件 例1 下列各组中的两个比，哪些可以组成比例式？ （1）6:2和1.5:1 （2）15:18和35:42 （3）1:1和: （4）若 =，则2a:b和2c:d 比例的改写 例2 已知比例式= ，将它改写成以x为第四比例项的比例式________；若2x=3y，那么x:y=________； 解比例方程：（两内项之积等于两外项之积） （1） （2） （3） 比例应用题 总和比例问题： 例1：甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 例2：幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？ 例3：甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？ 练习： 1、某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 转化比例问题： 例2：甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 练习： 1、参加植树的同学共有人，已知六年级与五年级人数的比是，六年级比四年级多人，三个年级参加植树的各有多少人? 例3：如下