20142014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习121《几个常用的函数的导数》(新人教A版选修22).doc

10/21/2014 选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数 一、选择题 1．下列结论不正确的是(　　) A．若y＝0，则y′＝0 B．若y＝5x，则y′＝5 C．若y＝x－1，则y′＝－x－2 [答案]　D 2．若函数f(x)＝eq \r(x)，则f′(1)等于(　　) A．0　　　　 B．－eq \f(1,2)　　　　 C．2　　　　 D.eq \f(1,2) [答案]　D [解析]　f′(x)＝(eq \r(x))′＝eq \f(1,2\r(x))， 所以f′(1)＝eq \f(1,2×\r(1))＝eq \f(1,2)，故应选D. 3．抛物线y＝eq \f(1,4)x2在点(2,1)处的切线方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 [答案]　A [解析]　∵f(x)＝eq \f(1,4)x2， ∴f′(2)＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(2＋Δx)－f(2),Δx)＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)Δx))＝1. ∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0. 4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝(　　) A．0 B．3x2 C．8 D．12 [答案]　D [解析]　f′(2)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f((2＋Δx)3－23,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(6Δx2＋12Δx,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) (6Δx＋12)＝12，故选D. 5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案]　A [解析]　若α＝2，则f(x)＝x2， ∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A. 6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　∵y＝x3＋x2－x－1 ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f((1＋Δx)3＋(1＋Δx)2－(1＋Δx)－1,Δx) ＝4＋4Δx＋(Δx)2， ∴y′|x＝1＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0))[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4. 故应选D. 7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1) C．(1,1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,8))) [答案]　C [解析]　设点P的坐标为(x0，y0)， ∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2， ∴x0＝1，∴y0＝xeq \o\al(2,0)＝1，即P(1,1)，故应选C. 8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A [解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A. 9．曲线y＝eq \r(3,x)上的点P(0,0)的切线方程为(　　) A．y＝－x B．x＝0 C．y＝0 D．不存在 [答案]　B [解析]　∵y＝eq \r(3,x) ∴Δy＝eq \r(3,x＋Δx)－eq \r(3,x) ＝eq \f(x＋Δx－x,(\r(3,x＋Δx))2＋\r(3,x(x＋Δx))＋(\r(3,x))2) ＝eq \f(Δx,(\r(3,x＋Δx))2＋\r(3,x(x＋Δx))＋(\r(3,x))2) ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(1,(\r(3,x＋Δx))2＋\r(3,x(x＋Δx))＋(\r(3,x))2) ∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在， ∴切线方程为x＝0. 10．质点作直线运动的方程是s＝eq \r(4,t)，则质点在t＝3时的速度是(　　) A.eq \f(1,4\r(4,33)) B.eq \f(1