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20142014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习131《函数的单调性与导数》(新人教A版选修22)
10/21/2014
选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数
一、选择题
1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为R上增函数的充要条件是( )
A.b2-4ac0 B.b0,c0
C.b=0,c0 D.b2-3ac0
[答案] D
[解析] ∵a0,f(x)为增函数,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c0恒成立,
∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac0,∴b2-3ac0.
2.(2009·广东文,8)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
[答案] D
[解析] 考查导数的简单应用.
f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,
令f′(x)0,解得x2,故选D.
3.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为( )
A.[-1,+∞) B.(-∞,2]
C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞)
[答案] B
[解析] 令k≤0得x0≤2,由导数???几何意义可知,函数的单调减区间为(-∞,2].
4.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( )
[答案] C
[解析] 当0x1时xf′(x)0
∴f′(x)0,故y=f(x)在(0,1)上为减函数
当x1时xf′(x)0,∴f′(x)0,故y=f(x)在(1,+∞)上为增函数,因此否定A、B、D故选C.
5.函数y=xsinx+cosx,x∈(-π,π)的单调增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-π,-\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-π,-\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))
[答案] A
[解析] y′=xcosx,当-πx-eq \f(π,2)时,
cosx0,∴y′=xcosx0,
当0xeq \f(π,2)时,cosx0,∴y′=xcosx0.
6.下列命题成立的是( )
A.若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何x∈(a,b),都有f′(x)0
B.若在(a,b)内对任何x都有f′(x)0,则f(x)在(a,b)上是增函数
C.若f(x)在(a,b)内是单调函数,则f′(x)必存在
D.若f′(x)在(a,b)上都存在,则f(x)必为单调函数
[答案] B
[解析] 若f(x)在(a,b)内是增函数,则f′(x)≥0,故A错;f(x)在(a,b)内是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系,故C错;f(x)=2在(a,b)上的导数为f′(x)=0存在,但f(x)无单调性,故D错.
7.(2007·福建理,11)已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f′(x)0,g′(x)0,则x0时( )
A.f′(x)0,g′(x)0 B.f′(x)0,g′(x)0
C.f′(x)0,g′(x)0 D.f′(x)0,g′(x)0
[答案] B
[解析] f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴x0时,f′(x)0,g′(x)0.
8.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若ab,则必有( )
A.af(a)≤f(b) B.bf(b)≤f(a)
C.af(b)≤bf(a) D.bf(a)≤af(b)
[答案] C
[解析] ∵xf′(x)+f(x)≤0,且x0,f(x)≥0,
∴f′(x)≤-eq \f(f(x),x),即f(x)在(0,+∞)上是减函数,
又0<a<b,∴af(b)≤bf(a).
9.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x
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