20141高三数学期末试题及答案海淀区.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数等于 A. B. C. D. 2.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. B. C. D. 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 的展开式中的常数项为 A. 12 B. C. D. 6.若实数满足条件则的最大值是 A. B. C. D. 7.已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知点是抛物线:的焦点，则_______. 10.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________. 11. 圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________. 12.如图，与圆相切于点，过点作圆的割线交圆于两点，，，则圆的直径等于______________. 13. 已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________. 14. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________； （2）关于该四棱锥的下列结论中：  = 1 \* GB3 ① 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；  = 2 \* GB3 ② 四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；  = 3 \* GB3 ③ 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面. 所有正确结论的序号是___________. 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分） 函数. （Ⅰ）在中，，求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程. 16．（本小题共13分） 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示. 假设每名队员每次射击相互独立. （Ⅰ）求上图中的值； （Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）； （Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明） 17．（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,. （Ⅰ）求证：底面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由． 18.（本小题共13分） 已知关于的函数 （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围. 19.（本小题共14分） 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由. 20.（本小题