2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升234平面与平面垂直的性质.doc

一、选择题 1．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则(　　) A．ME⊥平面AC B．ME?平面AC C．ME∥平面AC D．以上都有可能 [答案]　A [解析]　由于平面AB1⊥平面AC，平面AB1∩平面AC＝AB，ME⊥AB，ME?平面AB1，所以ME⊥平面AC. 2．在空间中，下列命题正确的是(　　) A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D．若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b [答案]　D [解析]　选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面α外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是α内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确． 3．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ [答案]　D 4．在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 [答案]　D [解析]　当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确． 5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β [答案]　C [解析]　l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，A错； l∥α，α∥β?l∥β或l?β，B错； l⊥α，α∥β?l⊥β，C正确； 若l∥α，α⊥β，则l与β位置关系不确定，D错． 6．如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(　　) A．一条线段 B．一条直线 C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点 [答案]　D [解析]　∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC?平面PAC，∴AC⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°. ∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点． 7．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 [答案]　A [解析]　∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1， 又∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC， ∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A. 8．在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC [答案]　C [解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC. ∴BC∥平面PDF，故A正确． 又∵P－ABC为正四面体， ∴P在底面ABC内的射影O在AE上． ∴PO⊥平面ABC. ∴PO⊥DF. 又∵E为BC中点，∴AE⊥BC， ∴AE⊥DF. 又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面PAE，故B正确． 又∵PO?面PAE，PO⊥平面ABC， ∴面PAE⊥面ABC，故D正确． ∴四个结论中不成立的是C. 二、填空题 9．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，