2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升322直线的两点式方程.doc

一、选择题 1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是(　　) A.eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) B.eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x2,x1－x2) C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0 [答案]　C 2．直线eq \f(x,a2)＋eq \f(y,b2)＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b [答案]　C 3．直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1过一、二、三象限，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　C 4．(2012－2013·邯郸高一检测)下列说法正确的是(　　) A.eq \f(y－y1,x－x1)＝k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线 B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是b D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 [答案]　D 5．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 [答案]　A [解析]　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得eq \f(y－2,4－2)＝eq \f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0. 6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－eq \f(3,2) B．－eq \f(2,3) C.eq \f(2,5) D．2 [答案]　A [解析]　直线方程为eq \f(y－9,1－9)＝eq \f(x－3,－1－3)， 化为截距式为eq \f(x,－\f(3,2))＋eq \f(y,3)＝1，则在x轴上的截距为－eq \f(3,2). 7．已知2x1－3y1＝4,2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是(　　) A．2x－3y＝4 B．2x－3y＝0 C．3x－2y＝4 D．3x－2y＝0 [答案]　A [解析]　∵(x1，y1)满足方程2x1－3y1＝4，则(x1，y1)在直线2x－3y＝4上．同理(x2，y2)也在直线2x－3y＝4上．由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x－3y＝4. [点评]　利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零． 8．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　B [解析]　解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)． 令y＝0得x＝eq \f(3＋4k,k)，令x＝0得y＝－4k－3. 由题意，eq \f(3＋4k,k)＝－4k－3，解得k＝－eq \f(3,4)或k＝－1. 因而所求直线有两条，∴应选B. 解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1. ∴所求直线有两条，∴应选B. 二、填空题 9．直线eq \f(x,4)－eq \f(y,5)＝1在两坐标轴上的截距之和为________． [答案]　－1 [解析]　直线eq \f(x,4)－eq \f(y,5)＝1在x轴上截距为4，在y轴上截距为－5，因此在两坐标轴上截距之和为－1. 10．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________． [答案]　eq \f(y－1,4－1)＝eq \f(x－0,－2－0)(或eq \f(y－4,1－4)＝eq \f(x＋2,0＋2)) 11．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． [答案]　3x＋2y－6＝0 [解析]　设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝3，,a＋b＝5，)) 解得a＝2，b＝3，则直线方程为eq \f(x,2)＋eq \f