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2014届数学81空间几何体的结构三视图和直观图
河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题
第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页
[来源:]
A组 专项基础训练
(时间:35分钟,满分:57分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1. 给出四个命题:
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.
其中正确的命题个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 A
解析 反例:①直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;②底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;③④显然错误,故选A.
2. (2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是
( )
A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
答案 D
解析 考虑选项中几何体的三视图的形状、大小,分析可得.
球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.
对于如图所示三棱锥O-ABC,
当OA、OB、OC两两垂直且OA=OB=OC时,
其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.
不论圆柱如何设置,其三视图的形状都不会完全相同,
故答案选D.[来源:]
3. (2011·课标全国)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 ( )
答案 D
解析 由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形,故应选D.
4. 如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是 ( )
答案 D
解析 由俯视图可知是B和D中的一个,由正视图和侧视图可知B错.
二、填空题(每小题5分,共15分)
5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为________.
答案 eq \f(\r(6),2)
解析 由斜二测画法,知直观图是边长为1的正三角形,其原图是一个底为1,高为eq \r(6)的三角形,所以原三角形的面积为eq \f(\r(6),2).
6. 如图所示,E、F分别为正方体ABCD???A1B1C1D1的面ADD1A1、面
BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投
影是________.(填序号)
[来源:中.教.网z.z.s.tep]
答案 ②
解析 四边形在面DCC1D1上的投影为②,B在面DCC1D1上的投影为C,F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上,而不在四边形的内部,故①③④错误.
7. 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图,则h=________cm.
答案 4
解析 如图是三视图对应的直观图,这是一个三棱锥,其中SA⊥平面ABC,
BA⊥AC.
由于V=eq \f(1,3)S△ABC·h=eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×5×6×h=5h,∴5h=20,∴h=4.
三、解答题(共22分)
8. (10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示,求这个几何体的表面积.
解 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.
根据图中数据可知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,高为eq \r(3),母线长为2,几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和,故这个几何体的表面积为S=eq \f(1,2)π×12+eq \f(1,2)π×22+eq \f(1,2)π×(1+2)×2+eq \f(1,2)×(2+4)×eq \r(3)=eq \f(11π,2)+3eq \r(3).
9. (12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.
解 如图所示,正三棱台ABC—A1B1C1中,O、O1分别为两底面中
心,D、D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.
由题意知A1B1=20,AB=30,
则OD=5eq \r(3),O1D1=eq \f(10\r(3),3),
由S侧=S上+S下,得
eq \f(1,2)×(20+30)×3DD1=eq \f(\r(3),4)×(202+302),[来源:z#zs#]
解得DD1=eq \f(13,3)eq \r(3),
在直角梯形O1ODD1中,
O1O=eq \r(DD\o\al(2,1)-?OD-O1D1?2)=4eq \r(3),
所以棱台的高为4e
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