2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)72空间图形的基本关系与公理.doc

课时跟踪检测(四十三)　空间图形的基本关系与公理 1．(2012·襄阳模拟)关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是(　　) A．若a∥M，b∥M，则a∥b B．若a∥M，b⊥a，则b⊥M C．若a⊥M，a∥N，则M⊥N D．若aM，bM, 且l⊥a，l⊥b，则l⊥M 2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 3.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A．点A　　　　　　　 B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 4.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2013·东城模拟)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 6．(2012·阜阳调研)已知α、β是两个不同的平面，直线aα，直线bβ，p：a与b没有公共点，q：α∥β，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确的有________个． 8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②MC∥AB； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD. 以上四个结论中，正确结论的序号是________． 9．(2013·蚌埠模拟)如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB＝OC＝3，OA＝4.给出如下判断： ①存在点D(O点除外)，使得四面体DABC有三个面是直角三角形； ②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上； ③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC； ④存在的点D，使得四面体DABC是正棱锥； ⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号填上)． 10.如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)． 11.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K，求证：M，N，K三点共线． 12.(2012·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq \f(1,2)AD，BE綊eq \f(1,2)FA，G，H分别为FA，FD的中点． (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 1．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 2．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么下列结论中正确的是________(填序号)． ①a∥b且c∥d ②a、b、c、d中任意两条可能都不平行 ③a∥b或c∥d ④a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 3.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点． (1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线． 答 案 课时跟踪检测(四十三) A级 1．选C　同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错．a∥M，b⊥a时，b与M的位置关系不确定，B错；当a∥b时，l⊥a，l⊥b，l不一定垂直于M，故D错误． 2．选B　①在选项A中：l1⊥l2，l2⊥l3，l1与l3可以平行也可相交或异面，借助正方体的棱很容易理解． ②在B中：l1⊥l2，l2∥