2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)89圆锥曲线的综合问题.doc

课时跟踪检测(五十七)　圆锥曲线的综合问题 1．已知双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　) A．－2　　　　　　　　　　　 B．－eq \f(81,16) C．1 D．0 2．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　) A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条 3．(2012·瑞安模拟)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与双曲线eq \f(y2,b2)－eq \f(x2,a2)＝1，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的焦点构成的四边形的面积为S2，则eq \f(S1,S2)的最大值为(　　) A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 4．(2012·潍坊模拟)椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 5．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是(　　) A．P点有两个 B．P点有四个 C．P点不一定存在 D．P点一定不存在 6．直线l：y＝x＋3与曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x·|x|,4)＝1交点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足eq \f(x\o\al(2,0),2)＋yeq \o\al(2,0)≤1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为________． 8．(2012·绵阳模拟)eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1上有两个动点P、Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则EP―→·QP―→的最小值为________． 9．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________． 10．(2012·黄冈质检)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为eq \r(2)＋1. (1)求椭圆的方程； (2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得|AC|＝|BC|？并说明理由． 11．(2012·江西模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋eq \r(6)与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，0))，求实数k的取值范围． 12．(2012·郑州模拟)已知圆C的圆心为C(m,0)，m＜3，半径为eq \r(5)，圆C与离心率e＞eq \f(1,2)的椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的其中一个公共点为A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点． (1)求圆C的标准方程； (2)若点P的坐标为(4,4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，求出直线PF1的方程；若不能，请说明理由． 1．双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1上的两点A，B关于直线y＝－x＋1对称，则直线AB的方程为(　　) A．y＝x B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝x＋eq \f(1,2) 2．(2012·滨州模拟)若抛物线y2＝8x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3,3)且与l相切的圆共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 3．(2012·长春模拟)已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ， | |·||cos2θ＝3，过点B的直线交曲线C于P