2014届高三数学一轮复习巩固与练习三角函数的图象及三角函数模型的简单应用.doc

巩固 1．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(　　) A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2 解析：选B.|MN|＝|sina－cosa|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)sin(a－\f(π,4))))， ∴|MN|max＝eq \r(2)，故选B. 2．(2009年高考湖南卷)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq \f(π,6))的图象，则φ等于(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(7π,6) D.eq \f(11π,6) 解析：选D.将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．在A、B、C、D四项中，只有φ＝eq \f(11,6)π时有y＝sin(x＋eq \f(11,6)π)＝sin(x－eq \f(π,6))． 3．函数f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3))的图象为C，下列结论中正确的是(　　) A．图象C关于直线x＝eq \f(π,6)对称 B．图象C关于点(－eq \f(π,6)，0)对称 C．函数f(x)在区间(－eq \f(π,12)，eq \f(5π,12))内是增函数 D．由y＝3sin2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度可以得到图象C 解析：选C.选项A错误，由于f(eq \f(π,6))＝0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f(－eq \f(π,6))＝3sin(－2×eq \f(π,6)－eq \f(π,3))＝－eq \f(3\r(3),2)，所以(－eq \f(π,6)，0)不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－eq \f(π,3)，当－eq \f(π,12)xeq \f(5π,12)时，－eq \f(π,2)ueq \f(π,2)，由于y＝3sinu在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y＝3sin2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位得y＝3sin2(x－eq \f(π,3))即y＝3sin(2x－eq \f(2π,3))的图象而不是图象C.综上，本题选C.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 4．(原创题)设函数y＝coseq \f(1,2)πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A10的坐标是________． 解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0，令k＝9得x＝19. 答案：(19,0) 5．(2009年高考宁夏海南卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下图所示，则f(eq \f(7π,12))＝________. 解析：由图象知，函数的周期T满足eq \f(3,2)×T＝π，∴T＝eq \f(2π,3). ∵f(eq \f(π,4))＝0， ∴f(eq \f(7π,12))＝f(eq \f(π,4)＋eq \f(π,3)) ＝f(eq \f(π,4)＋eq \f(T,2))＝－f(eq \f(π,4))＝0. 答案：0 6．已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq \r(3)sinωxsin(ωx＋eq \f(π,2))＋2cos2ωx，x∈R(ω0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq \f(π,6). (1)求f(x)的对称轴方程； (2)求f(x)的单调递增区间． 解：(1)f(x)＝eq \f(\r(3),2)sin2ωx＋eq \f(1,2)cos2ωx＋eq \f(3,2) ＝sin(2ωx＋eq \f(π,6))＋eq \f(3,2). 令2ωx＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，将x＝eq \f(π,6)代入可得：ω＝1， f(x)＝sin(2x＋eq \f(π,6))＋eq \f(3,2)， 对称轴方程为2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,