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2014届高三数学二轮复习排列组合二项式定理与概率专题能力提升训练理
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排列、组合、二项式定理与概率
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.某同学忘记了自己的QQ号,但记得QQ号是由一个2,一个5,两个8组成的四位数,于是用这四个数随意排成一个四位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为
( ).
A.6 B.12 C.18 D.24
2.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2-\f(1,x)))5的二项展开式中,x的系数为
( ).
A.10 B.-10 C.40 D.-40
3.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为
( ).
A.64 B.72 C.84 D.96
4.如图,已知函数y=sin x,x∈[-π,π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),若随机向圆O:x2+y2=π2内投入一米粒,则该米粒落在区域M内的概率是
( ).
A.eq \f(4,π2) B.eq \f(4,π3)
C.eq \f(2,π2) D.eq \f(2,π3)
5.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到2次时停止取球.那么取球次数恰为3次的概率是( ).
A.eq \f(18,125) B.eq \f(36,125)
C.eq \f(44,125) D.eq \f(81,125)
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少1人,则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________(用数字作答).
7.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为________.
8.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示).
三、解答题(本题共3小题,共35分)
9.(11分)已知(1+2eq \r(x))n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的eq \f(5,6).
求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和.
10.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
11.(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
参考答案
1.B [Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)=6×2=12.]
2.D [因为二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2-\f(1,x)))5展开式的第r+1项为Tr+1=Ceq \o\al(r,5)(2x2)5-req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,x)))r=Ceq \o\al(r,5)·25-r×(-1)rx10-3r,当r=3时,含有x,其系数为Ceq \o\al(3,5)·22×(-1)3=-40.]
3.C [将四种颜色编号为①②③④,A有4种涂法,设涂①,B有3种涂法,设涂②.
下面分三类:
若C涂①,则D可涂②③④,共3种涂法;
若C涂③,则D可涂②④,共2种涂法;
若C涂④,则D可涂②③,共2种涂法.
于是不同的涂法种数为4×3×(3+2+2)=84.]
4.C [SM=2eq \i\in(0,π,)sin xdx=2,SO=π·π2=π3,所以该米粒落在区域M内的概率是eq \f(SM,SO)=eq \f(2,π3)=eq \f(2,π2).]
5.B [从5个球中随机取出一个球放回,连续取3次的所有取法有5×5×5=125种,有两次取红球的所有取法有3Aeq \o\al(1,2)·Aeq \o\al(2,3)=36种.所以概率为eq \f(36,125).]
6.解析 本
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