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2014届高三数学二轮专题复习专题综合检测五(Word有详解答案)
专题综合检测五
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(文)(2013·泗县双语中学模拟)若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行,则实数t等于( )
A.eq \f(1,2)或-eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C.-eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
[答案] B
[解析] 由条件知,eq \f(2t,1)=eq \f(3,6t)≠eq \f(2,-2),∴t=eq \f(1,2).
(理)(2013·吉大附中二模)若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为( )
A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0
C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0
[答案] D
[解析] y′=4x,直线x+4y-8=0的斜率k=-eq \f(1,4),令4x=4得x=1,
∴切点(1,2),∴切线l:y-2=4(x-1),
即4x-y-2=0,故选D.
2.(2013·眉山二诊)抛物线y=4x2的焦点坐标是( )
A.(1,0) B.(0,1)
C.(0,eq \f(1,16)) D.(0,eq \f(1,8))
[答案] C
[解析] y=4x2化为x2=eq \f(1,4)y,∴2p=eq \f(1,4),∴p=eq \f(1,8),
∴焦点F(0,eq \f(1,16)).
3.(文)(2013·北京理,6)若双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1的离心率为eq \r(3),则其渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±eq \r(2)x
C.y=±eq \f(1,2)x D.y=±eq \f(\r(2),2)x
[答案] B
[解析] 本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质.
因为离心率e=eq \r(3),所以c=eq \r(3)a,∴b2=c2-a2=2a2,∴b=eq \r(2)a,因为双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±eq \r(2)x.选B.
(理)(2013·北京文,7)双曲线x2-eq \f(y2,m)=1的离心率大于eq \r(2)的充分必要条件是( )
A.meq \f(1,2) B.m≥1
C.m1 D.m2
[答案] C
[解析] 双曲线离心率e=eq \r(1+m)eq \r(2),
所以m1,选C.
4.(2013·天津理,5)已知双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为eq \r(3),则p=( )
A.1 B.eq \f(3,2)
C.2 D.3
[答案] C
[解析] ∵e=eq \f(c,a)=2,∴b2=c2-a2=3a2,∴eq \f(b,a)=eq \r(3),双曲线的两条渐近线方程为y=±eq \r(3)x,不妨设A(-eq \f(p,2),eq \f(\r(3)p,2)),B(-eq \f(p,2),-eq \f(\r(3)p,2)),则AB=eq \r(3)p,又三角形的高为eq \f(p,2),则S△AOB=eq \f(1,2)×eq \f(p,2)×eq \r(3)p=eq \r(3),∴p2=4,又p0,∴p=2.
5.(2013·哈六中二模)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若eq \o(AF,\s\up15(→))=eq \o(FB,\s\up15(→)),eq \o(BA,\s\up15(→))·eq \o(BC,\s\up15(→))=36,则抛物线的方程为( )
A.y2=6x B.y2=3x
C.y2=12x D.y2=2eq \r(3)x
[答案] D
[解析] ∵F(eq \f(p,2),0),设A(x0,y0),y00,则C(-eq \f(p,2),y0),B(p-x0,-y0),由条件知p-x0=-eq \f(p,2),∴x0=eq \f(3p,2),∴yeq \o\al
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