2014届高考数学(理)一轮复习专题集训空间向量及其运算.doc

空间向量及其运算 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·德州模拟)已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) (A) eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b－eq \f(2,3)c (B)－eq \f(2,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c (C)eq \f(1,2)a－eq \f(2,3)b＋eq \f(1,2)c (D)eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b－eq \f(1,2)c 2.已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，eq \f(15,2))平行，则λ＝(　　) (A)eq \f(2,3) (B)eq \f(9,2) (C)－eq \f(9,2) (D)－eq \f(2,3) 3.(2012·汕头模拟)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) (A)－2 (B)－eq \f(14,3) (C)eq \f(14,5) (D)2 4.(2012·淄博模拟)设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　　) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)无法确定 5.已知四面体ABCD，O为△BCD内一点(如图)，则＝ eq \f(1,3)(＋＋)是O为△BCD重心的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 6.(2012·青岛模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且＝eq \f(1,2)，N为B1B的中点，则||为(　　) (A)eq \f(\r(21),6) (B)eq \f(\r(6),6) (C)eq \f(\r(15),6) (D)eq \f(\r(15),3) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝　　　. 8.(2012·威海模拟)A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)，这四个点　　　　__________(填“共面”或“不共面”). 9.(易错题)空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2). (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 11.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的??条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC1的长； (2)求BD1与AC夹角的余弦值. 【探究创新】 (16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值. 答案解析 1.【解析】选B.＝－＝eq \f(1,2)(＋)－eq \f(2,3)＝eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c－eq \f(2,3)a. 【变式备选】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为(　　) (A)x＝1，y＝1 (B)x＝1，y＝eq \f(1,2) (C)x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2) (D)x＝eq \f(1,2)，y＝1 【解析】选C. 如图，＝＋ ＝＋eq \f(1,2)＝＋ eq \f(1,2)(＋)， 所以x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2). 2.【解析】选C.由a∥b得，eq \f(2,3)＝eq \f(－3,λ)＝eq \f(5,\f(15,2))，解得λ＝－eq \f(9,2). 3.【解析】选D.∵a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)， ∴a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0?λ＝2，选D. 4.【解题指南】通过·，·，·的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状. 【解析】选C.·＝(－)·(－) ＝·－·－·＋2＝20， 同理·0，·0.故△BCD为锐角三角形. 5.【解析】选C.若O是△BCD的重心，则＝＋＝＋eq \f(2,3)×