2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)113变量间的相关关系统计案例.doc

11.3 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量． 其中两个变量成正相关的是(　　) A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C. 答案 C 2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 附表： 0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 由，而， 故由独立性检验的意义可知选A. 答案　A 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　)． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析　统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生． 答案　D 4．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(　　)． A．直线l过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y)) B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析　由样本的中心(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错． 答案　A 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中的eq \o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析　eq \x\to(x)＝eq \f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5(万元)， eq \x\to(y)＝eq \f(49＋26＋39＋54,4)＝42(万元)， ∴eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1， ∴回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1， ∴当x＝6(万元)时，eq \o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案　B 6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a”是“x0＝eq \f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq \f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过样本中心(eq