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2014年全国中考数学解析版汇编直角三角形与勾股定理专题
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直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. (2014?山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°B.34°C.56°D.124°考点:平行线的性质;直角三角形的性质分析:根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.解答:解:∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠A=34°,
∵∠DEC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故选C.点评:本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.2. 1.(2014?湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )
A.4B.4C.8D???8
考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.分析:求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.解答:解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,
∴∠A=30°.
∵DE垂直平分斜边AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD=30°,
∴∠DCB=60°﹣30°=30°,
∵BD=2,
∴CD=AD=4,
∴AB=2+4+2=6,
在△BCD中,由勾股定理得:CB=2,
在△ABC中,由勾股定理得:AC==4,
故选:B.
点评:本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中. 3. (2014?十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A.2B.C.2D.
考点:勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析:根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.解答:解:∵AD∥BC,DE⊥BC,
∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB
∵点G为AF的中点,
∴DG=AG,
∴∠GAD=∠GDA,
∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB,
∴∠ACD=∠CGD,
∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE==2.
故选:C.点评:综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.
4. (2014?娄底8.(3分))下列命题中,错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分 C.矩形的对角线相等且互相垂直平分 D.角平分线上的点到角两边的距离相等
考点:命题与定理.分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.解答:解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.
故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.5. (2014?山东淄博,第10题4分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( )
A. 1 B. C. D. 2
考点: 勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网
分析: 本题要依靠辅助线的帮助,连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
解答: 解:如图,连接EC.
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)
又∵点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD==.
故选:C.
点评: 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,本题的关键是要
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