2014年广州市一模数学试题及详解(理科)word.doc

PAGE  数学（理科）试题A 第  PAGE 18 页 共  NUMPAGES 18 页 试卷类型：A 2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2014.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的??案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，若，则实数的值为 A． B． C． D． 2．在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为 A． B． C． D． 3．圆关于直线对称的圆的方程为 A． B． C． D． 4．若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 图1 分数 频率/组距 50 60 70 80 90 100 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0 5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制 成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为， ，，，．若用分层抽 样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个， 则其中分数在范围内的样本数据有 A．5个 B．6个 C．8个 D．10个 6．已知集合，则集合中的元素个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是 A． B． C． D． 8．设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是 A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若不等式的解集为，则实数的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出，则输入的值为 ． 图2 开始 结束 输入 否 是 输出 11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ． 1 1 正（主）视图 侧（左）视图 图3 俯视图 4 5 2 2 12．设为锐角，若，则 ． 13．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） P E A B C D 图4 O 在极坐标系中，直线与曲线相交于，两点，若，则实数的值为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图4，是圆的切线，切点为，直线与圆交于 ，两点，的平分线分别交弦，于， 两点，已知，，则的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点． （1）求实数的值； （2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间． 17．（本小题满分12分） 甲，乙，丙三人