2014年高考数学总复习教案第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家  HYPERLINK 一折网 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。  HYPERLINK 作文录 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第五章　数列第1课时　数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)70～71页) 考情分析考点新知理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式． 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 1. (必修5P32习题1改编)一个数列的前四项为－1，eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，则它的一个通项公式是________． 答案：an＝(－1)neq \f(1,n) 2. (必修5P31练习2改编)已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n＋1,2n＋3)，则这个数列的第5项是________． 答案：a5＝eq \f(6,13) 3. (必修5P44习题8改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则a6＋a7＋a8＝________． 答案：48 解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝88－40＝48. 4. (必修5P32习题6改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是________． 答案：－11 解析：由an＝(n－4)2－11，知n＝4时，an取最小值为－11. 1. 数列的概念 按照一定顺序排列的一列数． 2. 数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列． 项数无限的数列叫做无穷数列． 3. 数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么可以得到一个数列{f(n)}． 4. 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)(n＝1，2，3，…)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式． 5. 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.)) [备课札记]  题型1　由数列的前几项写通项公式 例1　写出下列数列的一个通项公式： (1) 1，－3，5，－7，9，… (2) 1，0，eq \f(1,3)，0，eq \f(1,5)，0，eq \f(1,7)，… (3) a，b，a，b，a，b，… (4) 0.9，0.99，0.999，0.9999，… (5) 1，eq \f(\r(2),2)，eq \f(1,2)，eq \f(\r(2),4)，eq \f(1,4)，… 解：(1) an＝(－1)n＋1(2n－1)． (2) an＝eq \f(1－（－1）n,2n). (3) an＝eq \f(（－1）n＋1（a－b）＋a＋b,2). (4) an＝1－eq \f(1,10n). (5) an＝(eq \r(2))1－n. eq \a\vs4\al(变式训练) 写出下列数列的一个通项公式： (1) －eq \f(1,2)，2，－eq \f(9,2)，8，－eq \f(25,2)，… (2) 5，55，555，5555，… (3) 1，3，6，10，15，… 解：(1) an＝(－1)neq \f(n2,2). (2) an＝eq \f(5,9)(10n－1)． (3) an＝eq \f(n（n＋1）,2). 题型2　由an与Sn关系求an 例2　已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an. (1) Sn＝3n－1； (2) Sn＝n2＋3n＋1. 解：(1) n＝1时，a1＝S1＝2. n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1. 当n＝1时，an＝1符合上式． ∴ an＝2·3n－1. (2) n＝1时，a1＝S1＝5. n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2. 当n＝1时a1＝5不符合上式． ∴ an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5，n＝1，,2n＋2，n≥2.)) eq \a\vs4\al(备选变式（教师专享）) 已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，