2014年高考数学黄金易错点专题汇编专题03二次函数和指数函数479744.doc

1．已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t 的取值范围． 2．已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x∈时，f(x)≥. (1)求a的值; (2)设0a1＜，an+1=f(an)，n ∈N*，证明：an＜. 3．函数y=e｜lnx｜-|x-1|的图像大致是 ( ) 4．在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0x1x21，使f恒成立的函数的个数是 ( ) A.0 B．1 C．2 D．3 5．若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0且a≠1)在区间(0, )内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-∞，-) B．(-，+∞) C．(0，+∞) D．(-∞，-) 6.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)． (1)将乙方的年利润W(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量． (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失余额y=0．002t2.在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少? 7．某段城铁线路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行时，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm／h，匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差． (1)分别写出列车在B、C两站的运行误差； (2)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围． 8．某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔．如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC=80(米)，山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=．试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)? 9．某公司生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0．5万元，但每生产100件需要增???投入0．25万元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数为R(x)=5x-(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百件)． (1)把利润表示为年产量的函数f(x)． (2)年产量是多少时，当年公司所得利润最大? (3)年产量是多少时，当年公司不亏本?(取=4．65)． ∴当且仅当t≥5时，f′(x)在(-1，1)上满足f′(x)0．即f(x)在(-1，1)上是增函数． 故t的取值范围是[5，+∞]． 3．【错误答案】 选A或B或C 【错解分析】 选A，主要是化简函数y=e｜lnx｜-|x-1|不注意分x≥1和x1两种情况讨论，选B，主要是化简时错误地认为当，x1时，e｜lnx｜-|x-1|=-.选C，主要时当x≥1时化简错误． 【正确解答】 D ∵f(x)=e｜lnx｜-|x-1|=作出其图像即可 【错解分析】 上面解答主要在第(1)问求w的最值时，变形出了错误，即由w=2000-St=S(2000-)正确的变形为w=2000-St=S(-)．这一步出错导致后面结果都是错误的． 因此甲方向乙方要求赔付价格S=20(元／吨)时，获得最大净收入． 8． 【错误答案】 如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200，0)，B(0，220)，C(0，300) 9． 【错误答案】 (1)设年产量为x(百件)，所以 f(x)=5x- (0．5+0．25x) (2)f(x)=- (x-4．75)2+ ∴当x=4．75(百件)时 [f(x)]max=×21．5625=10．78125(万元) (3)∵f(x)≥0，∴ (x-4．75)2+≥0，解得0．1≤x≤9．4 ∴年产量10件到940件之间不亏本． 易错起源1、 二次函数的图象和性质的应用 例1．已知函数f(x)的二项式系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1，3)． (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解 (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围． 利用二次函数图像可以求解一元二次不等式和讨论一元二次方程的实根分布情况，还可以讨论二次函数在闭区间上的最值