2014年高考数学黄金易错点专题汇编专题12排列组合二项式定理310272.doc

1．已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A→B满足f(1)f(2)f(3)f(4),则这样的映射f的个数为 （ ） A．C47A33 B．C47 C．77 D．C7473 2． 8人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为__________（用数字作答） 3．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_________种（用数字作答）。 4．将标号为1、2，… 10的10个数放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每一个盒内放一个球茎，恰在此时好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ） A．120 B．240 C．360 D．720 5．已知集合A有4个元素，集合B有3个元素，集合A到B的映射中，满足集合B的元素都有原象的有多少个？ 6． 4名男同学排好有A44种方法，再在5个空档处将4名女生插进去，有A45种方法。∴不同的排法数为A44·A45=2880。 7．在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是 （ ） A．74 B．121 C．-74 D．-121 8．（2x-）9的展开式中，常数项为____________（用数字作答） 9．设n∈N*,则C1n+C2n6+C3n·62+…+Cnn6n-1=____________. 3． 【错误解答】 因为每一步都有两种可能，所以共有25=32种方法，又由于这32种方法中质点落在【正确解答】 先将4名男同学排好有A44种方法，再将女生插进去，有2A44种方法，所以不同的排法种数为A44·2A44=1152种。 易错起源1、正确运用两个基本原理 例1．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有__________个（用数字作答）。 两个基本原理是学习排列、组合的重要基础，解决两个原理的应用问题首先要明确所完成的事情是什么，然后再分析每一种做法，事情是否完成，从而区分分类计数原理和分步计数原理，运用分类计数原理时，要恰当分类，做到不重复，又不遗漏；运用分步计数原理时，关键是分好步，需要分析要分几步才能完成。一个比较复杂的问题一般遵循先分类后分步的解题步骤，平时应注意养成一题从多角度来解的习惯。 易错起源2、排列组合 例2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是______________. 【错误解答】 将两个奇数数字排好有A22种方法，有三个空档，由于0不能在首位，∴偶数数字的排法有2A22种，∴不同的五位数有2A22·A22=8个∴填8。 【错解分析】对相邻问题的一般解法不熟悉，错解中的8个符合题意，但是遗漏了很多情况。 【正确解答】 分两种情况：（1）若0夹在两个奇数之间，将这三个数字看成一个整体与剩下的两个偶数一起排列有A33种，考虑到1与3可以互换位置所以这种情况有A33·A22 =12个；（2）若2、4中一个夹在两个奇数数字之间，同上的想法，共有C12·C12·A22·A22=16个，∴满足条件的五个数的个数是12+16=28个。 易错起源3、二项式定理 例3．在(x-a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____________。 二项式定理的核心是通项公式，求二项展开式中的特定项或特定项的系数通常中从通项公式入手的，所以对通项的理解、记忆和应用是重点，二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等的多项式对应的系数相等；二是赋值。事实上，二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解，近几年高考二项式定理的考查一般为选择、填空题，便我们在复习时应有主动应用二项式定理解题的意识，因为二项式定理在证明带队不等式组合等式中有很好的应用。 1 将1，2，3…，9这9个数字填在3×3的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空茖的方法有 （ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 2 某重点中学要把9台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少2台电脑，不同的送法种数为（ ） A．10种 B．9种 C．8种