2014年高考数学黄金易错点专题汇编专题06平面向量298496.doc

1．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．若a⊥b，则实数k等于(　　)． A.eq \f(1,2) B．3 C．－7 D．－2 2．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P满足eq \o(PA,\s\up6(→))＝2eq \o(PM,\s\up6(→))，则eq \o(AM,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))＝(　　)． A．2 B．－2 C.eq \f(2,3) D．－eq \f(2,3) 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq \o(AD,\s\up6(→))＝2eq \o(DB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(CA,\s\up6(→))＋λeq \o(CB,\s\up6(→))，则λ＝(　　)． A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2,3) 4．平面上不共线的4个点A，B，C，D.若(eq \o(DB,\s\up6(→))＋eq \o(DC,\s\up6(→))－2eq \o(DA,\s\up6(→)))·(eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC是(　　)． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)． A.eq \f(8,65) B．－eq \f(8,65) C.eq \f(16,65) D．－eq \f(16,65) 6．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 7．在△AOB(O为坐标原点)中，eq \o(OA,\s\up6(→))＝(2cos α，2sin α)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(5cos β，5sin β)．若eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝－5，则S△AOB＝________. 8．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题： ①若a∥b，a≠0，?λ∈R，使得b＝λa； ②若a·b＝0，则a＝0或b＝0； ③存在不全为零的实数λ，μ，使得c＝λa＋μb； ④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)． 其中正确的命题序号是________． 9．已知向量a＝(sin θ，cos θ)，其中θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). (1)若b＝(2,1)，a∥b，求sin θ和cos θ的值； (2)若c＝(－1，eq \r(3))，求|a＋c|的最大值． 10．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)． (1)求向量b＋c的长度的最大值； (2)设α＝eq \f(π,4)，且a⊥(b＋c)，求cos β的值． 3．解析　如图，eq \o(CD,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \o(CB,\s\up6(→))－eq \o(CA,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)eq \o(CA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \o(CB,\s\up6(→)). ∴λ＝eq \f(2,3). 答案　A 8．解析　逐个判断．由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，所以③错误；若a·b＝a·c，则a·(b－c)＝0，所以a⊥(b－c)，所以④正确．故正确命题序号是①④. 答案　①④ 法二　若α＝eq \f(π,4)，则a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))).又由b＝(cos