2014虹口高三二模数学(理)试题.doc

虹口区 2014年数学学科高考二模试题（理科） 2014.04.09 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合 A ={x},B=，则AB=________ 2、函数f ?x????? + 4x +1,(x?[-1,1])的最大值为________ 3、在ABC中，已知sin A:sinB:sinC ?1::，则最大角为________. 4、已知函数y =(x)是函数（其中0且1）的反函数，其图像经过点（），则 5、复数z满足=1+i（其中i为虚数单位），则复数z的模为_____________ 6、已知 tan????2,tan(?????) ???1，则tan ?????________. 7、抛物线= -8x的焦点与双曲线的左焦点F重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为_________________ 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率___________ 9、已知关于的展开式中，只有第4 项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为x _____________ 10、等差数列{}的通项公式为，下列四个命题： 数列{an}是递增数列；数列{n}是递增数列；数列是递增数列；：数列{}是递增数列.其中真命题的序号是________. 11、椭圆 （其中a ?b ??，参数?的范围是?????????）的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且=4，则 12、如图，设A,B,C,D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足,,用分别表示ABC, ACD, ABD的面积,的最大值为________. 13、在ABC中，向量的终点M在 的内部（不含边界），则实数m的取值范围是________________ 14、对于数列{}，规定{}为数列{}的一阶差分数列，其中对于正整数k,规定{}为{}的k阶差分数列，其中=-.若数列{}有且满足+-2=0（n），则 二、选择题 15、已知?：“a ??2”；?：“直线x-y=0与圆相切”，则是的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 .D.既非充分也非必要条件 16、若函数f ?x????ax?1在区间??1,1?上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.-1 17、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为d(0d)的等差数列，若数列{}是等比数列，则其公比是（ ） A.1 B.-1 C. D.2 18、函数f(x)=sinx在区间（0,10）上可以找到n个不同的数，使得 则的最大值为（ ） A.8 B.9 C.10. D.11 三、解答题 19、已知圆锥的母线长为6，底面半径为4，点M是母线PA的中点, AB是底面圆的直径, 底面OC半径与母线PB所成的角的大小为 (1)当=时，求异面直线MC与PO所成的角； (2)当三棱锥M-ACO的体积最大时，求的值 20. 已知函数f(x)=sin xcosx?2???，其中为常数. （1）求函数 y=f(x)的最小正周期； ? （2）如果y=f(x)的最小值为0,求的值。并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方程 21、某市2013 年发放汽车牌照12 万张，其中燃油型汽车牌照10 万张，电动型汽车2 万张. 为了节能减排和控制总量，从2013 年开始，每年电动型汽车牌照按照50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5 万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15 万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. ? （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列，写出这两个数列的通项公式； （2）从2013 年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200 万张？ 22、函数 y = f (x)的定义域为 R，若存在常数M 0，使得对一切实数x均成立，则称f(x)为”圆锥托底型”函数 （1）判断函数f(x)=2x,g(x)=是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由 （2）若函数f(x)=是“圆锥托底型”函数,求M的最大值。 （3）问实数k,b满足什么条件，f(x)=kx+b是“圆锥托底型”函数 23、如图，直线l:y=kx+b与抛物线(常数 p0)相交于不同的两点且=h(h为定值)，线段AB的中点为D,与直线l:y=kx+b平行的切线的切点为C（不