2014高一数学衔接课程2《二次函数不等式》.doc

PAGE  PAGE \* MERGEFORMAT11 2014初高中数学衔接课程（二）《二次函数、一元二次不等式》 高一（ ）班 姓名 ____________ 学号 _____________ 一、学习目标： 1、画出二次函数的草图，解一元二次不等式。 3、会用数形结合思想解决二次函数的性质问题。 二、学习过程 （一）知识回顾 1、二次函数的三种表示方式 一般式： ； 顶点式： ； 交点式： ．其中是方程的根 注意：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法。 ①给出三点坐标可利用______________来求； ②给出两点，且其中一点为顶点时可利用______________来求． ③给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用___________来求． 2、研究二次函数的图像与性质要抓住开口方向、对称轴、顶点坐标以及坐标轴的交点等。 二次函数顶点坐标为 ，对称轴为直线 ， 与y轴的交点坐标________________. (3) 对于y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y=0,则转化为方程ax2＋bx＋c=0，，若有解， 则解为 X= _______________________ （二）、基础检测 （1）抛物线y＝－3x2－6x＋1开口向 ，对称轴是_________，顶点坐标是_________当ｘ＝_____时，ｙ有最______值，为_______，当x______时，ｙ随ｘ增大而增大， 当x_______时，ｙ随ｘ增大而减小，抛物线与ｙ轴交点坐标为__________ （2）由抛物线先向____平移______,再向_____平移_____, 可得到。 （3）抛物线与轴交点为 ____ ，与轴交点为 。 （4）已知：函数y=4x-bx+5 ,当x-2时，y随x的增大而减小，，当x-2时， y随x的增大而增大，则b的值为? （5）如图，函数y=ax+bx+c的图像如图所示， 当x= ___ 时， y=0; 当x __ 时， y0, 当x ____ 时， y0 （三）学习新知识 解下列不等式： (1) ； (2) ；　 (3) ；　 (4) ． (5) ． 思考：已知关于的不等式的解集是， 求实数之值． 例2.（1）解不等式；（若改为呢？） （2）解不等式； (3) 解不等式 例3.已知函数 （1）当时，求函数的最值； （2）当时，求函数的最值； （3）当时，求函数的???值。 思考：（1）. 已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． （2）：当时，求函数的最小值(其中为常数)． 例4.已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。 （四）学习小结： 1. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系： 判别式 二次函数 （）的图象  一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根一切实数无解 无解 2．如何二次函数在某一范围内的最值？ 3、韦达定理：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝。 其成立的前提是 五.课后作业 1、不等式的解集为 ____ 2、不等式的解集是____ 3、不等式的解集为 ____ 4、不等式的解集为，那么 （ ） A. B. C. D. 5、不等式x2-ax-b0的解为2x3，则a,b值分别为 ____ 6．不等式的解集是 不等式的解集是 ． 7．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 8．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A． B． C． D． 9．解不等式 10. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围. ． 答案 例1解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是． (2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．