2014高考数学一轮复习限时集训(七十四)参数方程理新人教A版.doc

PAGE  PAGE 2 限时集训(七十四)　参 数 方 程 (限时：40分钟　满分：50分) 1．(满分10分)直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2＋t，,y＝1－t))(t为参数)被圆eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋5cos θ，,y＝－1＋5sin θ))(θ为参数，求θ∈[0,2π))所截得的弦长． 2．(满分10分)(2012·福州模拟)已知点P(x，y)在曲线eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，且a2＋b2≤3，求x＋y的最小值． 3．(满分10分)已知曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝sin α，,y＝cos2α，))α∈[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝－eq \r(2). (1)将曲线C的参数方程化为普通方程； (2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由． 4．(满分10分)(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cos θ，,y＝－\r(3)＋2sin θ))(θ为参数)． (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系． 5．(满分10分)(2012·新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cos φ，,y＝3sin φ))(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))). (1)求点A，B，C，D的直角坐标； (2)设P为C1上任意一点，求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的取值范围． 答 案 限时集训(七十四)　参 数 方 程 1．解：把直线的参数方程和圆的参数方程分别化为普通方程为x＋y＋1＝0和(x－3)2＋(y＋1)2＝25，于是弦心距d＝eq \f(3\r(2),2)，弦长l＝2eq \r(25－\f(9,2))＝eq \r(82). 2．解：设x＝acos t，y＝bsin t(0≤t≤2π)， 则x＋y＝acos t＋bsin t＝ eq \r(a2＋b2)cos(t－α)， 因此，当eq \r(a2＋b2)＝3，cos(t－α)＝－1时，x＋y取得最小值－eq \r(3). 3．解：(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝sin α，,y＝cos2α，))α∈[0,2π)得 x2＋y＝1，x∈[－1,1]． (2)由ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝－eq \r(2)得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋2＝0，,x2＋y＝1，))得x2－x－3＝0. 解得x＝eq \f(1±\r(13),2)?[－1,1]， 故曲线C与曲线D无公共点． 4．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝eq \f(\r(3),3)x. (2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))， 所以直线l的平面直角坐标方程为 x＋eq \r(3)y－2＝0. 又圆C的圆心坐标为(2，－eq \r(3))，半径r＝2， 圆心到直线l的距离d＝eq \f(|2－3－2|,\r(1＋3))＝eq \f(3,2)r，故直线l与圆C相交． 5．解：(1)由已知可得 A