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2014高考数学理二轮专题突破文档12函数基本初等函数的图象与性质2
河北饶阳中学2014年数学理二轮复习专题
第 PAGE 15 页 共 NUMPAGES 15 页
第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质[来源:中+教+网z+z+s+tep]
【高考考情解读】 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题的形式出现在最后一题,且常与新定义问题相结合,难度较大.
1. 函数的概念及其表示
两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数,定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.
2. 函数的性质
(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
(2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.
(3)周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其一个周期T=|a|.
3. 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质
(1)指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1)的图象和性质,分0a1,a1两种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.
(2)幂函数y=xα的图象和性质,分幂指数α0,α0两种情况.
4. 熟记对数式的五个运算公式
loga(MN)=logaM+logaN;logaeq \f(M,N)=logaM-logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N;logaN=eq \f(logbN,logba)(a0且a≠1,b0且b≠1,M0,N0).
提醒:logaM-logaN≠loga(M-N),
logaM+logaN≠loga(M+N).
5. 与周期函数有关的结论
(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=|a-b|.
(2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.
(3)若f(x+a)=eq \f(1,f?x?)或f(x+a)=-eq \f(1,f?x?),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.
提醒:若f(x+a)=f(-x+b)(a≠b),则函数f(x)关于直线x=eq \f(a+b,2)对称.[来源:中教网]
考点一 函数及其表示
例1 (1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=eq \f(f?2x?,ln x)的定义域是 ( )
A.[0,1] B.[0,1)
C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
答案 D
解析 由函数y=f(x)的定义域是[0,2]得,函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2且x0,x≠1,故x∈(0,1).
(2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数fM(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?x?,f?x?≤M,,M,f?x?M,))则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0))的值为 ( )
A.2 B.1 C.eq \r(2) D.-eq \r(2)
答案 B
解析 由题意,令f(x)=2-x2=1,得x=±1,
因此当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;
当-1x1时,fM(x)=1,
所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1.
(1)求函数定义域的类型和相应方法
①若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可,函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.
②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义.
(2)求函数值时应注意
形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
(1)若函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x,x≥4,,f?x+3?,x4,))则f(log23)等于 ( )[来源:
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