2014高考数学理二轮专题突破文档52椭圆双曲线抛物线.doc

河北饶阳中学2014年数学理二轮复习专题 第  PAGE 19 页 共  NUMPAGES 19 页 第2讲　椭圆、双曲线、抛物线[来源:中。国教。育出。版网] 【高考考情解读】　高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)y2＝2px(p0)图形[来源:z+zs+]几何性质范围|x|≤a， |y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(eq \f(p,2)，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1－\f(b2,a2))(0e1)e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1＋\f(b2,a2))(e1)e＝1准线x＝－eq \f(p,2)渐近线y＝±eq \f(b,a)x  考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 例1　(1)设椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,m)＝1和双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交??，则|PF1|·|PF2|的值等于________． (2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________. 答案　(1)3　(2)eq \f(2\r(2),3) 解析　(1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(6)，||PF1|－|PF2||＝2eq \r(3)，两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3. (2)方法一　抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点 P(－2,0)． 如图，过A、B分别作AM⊥l于点M， BN⊥l于点N. 由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点． 连接OB，则|OB|＝eq \f(1,2)|AF|， ∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1， 故点B的坐标为(1,2eq \r(2))． ∴k＝eq \f(2\r(2)－0,1－?－2?)＝eq \f(2\r(2),3). 方法二　如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF， 又|AF|＝2|BF|， ∴eq \f(|BC|,|AC|)＝eq \f(|BB′|,|AA′|)＝eq \f(1,2)， 即B是AC的中点． ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2xB＝xA－2，,2yB＝yA))与 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,A)＝8xA，,y\o\al(2,B)＝8xB，)) 联立可得A(4,4eq \r(2))，B(1,2eq \r(2))． ∴kAB＝eq \f(4\r(2)－2\r(2),4－1)＝eq \f(2\r(2),3). (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． (2)注意数形结合，提倡画出合理草图． (1)(2012·山东)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq \f