2014高考数学百题精练分项解析6.doc

PAGE  PAGE - 6 - 2014高考数学百题精练之分项解析6 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（） A.充分不必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则，即b2=ac. 2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（） A.120B.240C.320D.480 【答案】C 【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）. ∴a5+a6==320. 3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（） A.0B.1C.-1D.2 【答案】C 【解析】∵an= 要使{an}成等比，则3+a=2·31-1=2·30=2,即a=-1. 4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（） A.［，2)B.［，2］ C.［，1)D.［，1］ 【答案】C 【解析】因f(n+1)=f(1)·f(n),则an+1=a1·an=an， ∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列. ∴an=()n. Sn==1-()n. ∵n∈N*,∴≤Sn＜1. 5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,a3,a1成等差数列，则的值是() A.B. C.D.或 【答案】B 【解析】∵a3=a2+a1, ∴q2-q-1=0,q=，或q=(舍). ∴. 6.在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为() A.32B.64C.±64D.256 【答案】B 【解析】因a1·a99=16,故a502=16,a50=4,a40·a50·a60=a503=64. 7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于() A.（S·S′B. C.()nD. 【答案】B 【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1） 则P=a1·a2·…·an=a1n·, S=a1+a2+…+an=, S′=+…+, ∴=(a12qn-1=a1n=P, 当q=1时和成立. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________. 【答案】384 【解析】易知q≠1，由S5==93及=186. 知a1=3,q=2,故a8=a1·q7=3×27=384. 9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an= 【答案】()·（）n-2 【解析】∵an+1=Sn, ∴an=Sn-1(n≥2). ①-②得,an+1-an=an, ∴(n≥2). ∵a2=S1=×1=, ∴当n≥2时，an=·（）n-2. 10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________. ①若a,b,c成等比数列，则b=②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 【答案】②④ 【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列； ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=, (1)求证数列{bn}也是等比数列； （2）已知q＞1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′. (1)证明：∵=q, ∴为常数，则{bn}是等比数列. (2)【解析】Sn=a1+a2+…+an =, Sn′=b1+b2+…+bn =, 当Sn＞Sn′时， . 又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0, ∴,即qn＞q7, ∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′. 12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为的等比数