2014高考文科数学导数知识点总结.doc

2014高考文科数学：导数知识点总结 考点梳理 1．平均变化率及瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f?x2?－f?x1?,x2－x1)； (2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx)； 2．导数的概念 (1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记|或， 即＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(f?x0＋Δx?－f?x0?,Δx). (2)当把上式中的看作变量x时，即为的导函数，简称导数， 即＝＝eq \o(lim,\s\do8(Δx→0)) eq \f(f?x＋Δx?－f?x?,Δx) 3．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝，切线方程为： 4．基本初等函数的导数公式 (1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) . (5) ；. (6) ; .（7）. （8）. （9）. （10） （11） 5.导数的应用 ①单调性：如果，则为增函数；如果，则为减函数 ②求极值的方法：当函数在点处连续时， （注） 如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤 定义域→→零点→列表： 范围、符号、增减、极值 ③求上的最值：在内极值与、比较 6. 三次函数 图象特征：（针对导函数） （针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘” 极值情况：有极值；无极值 （其中“”针对导函数） 练习题： 选择题 1. ,若,则的值等于（ ） A． B． C． D． 2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 3. 函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 4. 若函数在区间内可导，且则 的值为（ ） A． B． C． D． 5. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6. 函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 7. 函数有（ ） A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 9. 若，则（ ） A． B． C． D． 10. 与是定义R上的可导函数，若,满足,则与满足（ ） A． B．为常函数 C． D．为常函数 11. 函数单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 12. 函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 13.若,则等于（ ） A． B． C． D． 14. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 15. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 17. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D. 18. 函数的定义域为开区间，导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内 有极小值点（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 19. 曲线在点 处的切线倾斜角为__________； 20. 函数的导数为_________________； 21. 曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_____________