2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练05函数的性质(单调性奇偶性周期性).doc

考点5 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性） 【考点分类】 热点一 函数的单调性 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） （A） (B) （C） (D) 2.【2012年高考（天津文）】下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　） A． B． C． D． 3.【2012年高考（陕西文）】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 4.（2012年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则 【方法总结】 1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解． (2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行. 2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致． (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间. 3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)f(x2) f(x1)－f(x2)0，若函数是增函数，则f(x1)f(x2) x1x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行． 热点二 函数的奇偶性 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( ) A . B． C． D． 6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 7.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（　　） A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】 已知函数（ ） A． B． C． D． 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( ) A. B. C. D. 10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______. 11.（2012年高考（重庆文））函数 为偶函数,则实数________. 12.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】已知是定义在上的奇函数. 当时，，则不等式的解集用区间表示为 . 13.（2012年高考（课标文））设函数的最大值为,最小值为,则____ 【方法总结】 1.利用定义判断函数奇偶性的方法 (1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件． (2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)． 注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性. 2.函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式． 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．[来源:学|科|网] (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称 的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 热点三 函数的周期性 14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 15.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设是以2为周期的函数，且当时， . .