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20152016学年高中数学233离散型随机变量的均值与方差课时作业新人教A版选修23
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【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3
一、选择题
1.(2015·宝鸡市金台区高二期末)设ξ~B(18,p),又E(ξ)=9,则p的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)
[答案] A
[解析] ∵ξ~B(18,p),E(ξ)=9,
∴18p=9,∴p=eq \f(1,2),故选A.
2.已知随机变量X的分布列为
X012Peq \f(7,15)eq \f(7,15)eq \f(1,15)且η=2X+3,且E(η)等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(6,5)
C.eq \f(21,5) D.eq \f(12,5)
[答案] C
[解析] ∵E(X)=0×eq \f(7,15)+1×eq \f(7,15)+2×eq \f(1,15)=eq \f(3,5),
∴E(η)=E(2X+3)=2E(X)+3=eq \f(21,5).
3.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯次数的均值为( )
A.0.4 B.1.2
C.0.43 D.0.6
[答案] B
[解析] ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布,即X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.
4.已知X的分布列为
X-101Peq \f(1,2)eq \f(1,3)eq \f(1,6)若η=2X+2,则D(η)的值为( )
A.-eq \f(1,3) B.eq \f(5,9)
C.eq \f(10,9) D.eq \f(20,9)
[答案] D
[解析] E(X)=-1×eq \f(1,2)+0×eq \f(1,3)+1×eq \f(1,6)=-eq \f(1,3),D(X)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1+\f(1,3)))2×eq \f(1,2)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0+\f(1,3)))2×eq \f(1,3)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,3)))2×eq \f(1,6)=eq \f(5,9),
∴D(η)=D(2X+2)=4D(X)=eq \f(4×5,9)=eq \f(20,9).
5.随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且E(X)=300,D(X)=200,则p等于( )
A.eq \f(2,3) B.0
C.1 D.eq \f(1,3)
[答案] D
[解析] ∵X~B(n,p),E(X)=300,D(X)=200,
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(np=300,,np?1-p?=200,))∴p=eq \f(1,3).
6.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的数学期望为( )
A.0.9 B.0.8
C.1.2 D.1.1
[答案] A
[解析] X的取值为0、1、2,
P(X=0)=(1-0.4)(1-0.5)=0.3,
P(X=1)=0.4×(1-0.5)+(1-0.4)×0.5=0.5,
P(X=2)=0.4×0.5=0.2,
∴E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9.
二、填空题
7.(2015·东莞市高二期末)如果随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=7,D(ξ)=6,则p等于________.
[答案] eq \f(1,7)
[解析] ∵随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=7,D(ξ)=6,
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(np=7,,np?1-p?=6.))
∴7(1-p)=6,1-p=eq \f(6,7),解得p=eq \f(1,7).
8.某次考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则
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