2015一轮课后强化作业（北师大版）第四章　三角函数三角恒等变形解三角形47Word版含解析.doc

升学助考一网通 PAGE  第  PAGE \* MERGEFORMAT - 10 - 页 基础达标检测 一、选择题 1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° [答案]　B [解析]　由图可知∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°， ∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝eq \f(1,2)(180°－80°)＝50°. ∵CE∥BD，∠CBD＝∠BCE＝60°， ∴∠ABD＝∠CBD－∠CBA＝60°－50°＝10°， ∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°. 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　) A．5n mile B．5eq \r(3)n mile C．10n mile D．10eq \r(3)n mile [答案]　C [解析]　依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是eq \f(5,0.5)＝10(n mile/h)． 3．如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(αβ)，则点A离地面的高度AB等于(　　) A.eq \f(asinαsinβ,sin?β－α?) B.eq \f(asinαsinβ,cos?α－β?) C.eq \f(acosαcosβ,sin?β－α?) D.eq \f(acosαcosβ,cos?α－β?) [答案]　A [解析]　在△ADC中，∠DAC＝β－α， 由正弦定理，eq \f(AC,sinα)＝eq \f(a,sin?β－α?)，得AC＝eq \f(asinα,sin?β－α?). 在Rt△ABC中，AB＝AC·sinβ＝eq \f(asinαsinβ,sin?β－α?). 4．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　) A．10km B.eq \r(3)km C．10eq \r(5)km D．10eq \r(7)km [答案]　D [解析]　利用余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝102＋202－2×10×20×(－eq \f(1,2))＝700??? ∴AC＝10eq \r(7)(km)． 5．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),3)))m B．20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))m C．20(1＋eq \r(3))m D．30m [答案]　A [解析]　如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20(m)，所以BM＝20(m)． 又在Rt△AMD中， DM＝20m，∠ADM＝30°， ∴AM＝DMtan30°＝eq \f(20,3)eq \r(3)(m)， ∴AB＝AM＋MB＝eq \f(20,3)eq \r(3)＋20 ＝20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),3)))(m)． 6．(文)(2014·济南模拟)已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，AB两船距离为3km，则B到C的距离为(　　) A.eq \r(19)km B．(eq \r(6)－1)km C．(eq \r(6)＋1)km D.eq \r(7)km [答案]　B [解析]　由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°， 设BC＝xkm，则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°， ∵x0，∴x＝eq \r(6)－1. (理)一人向东走了xkm后转向南偏西60°走了3km，结果他离出发点恰好eq \r(3)km，