2015届《创新设计》高考数学(江苏版,理科)一轮总复习能力提升练解析几何.doc

能力提升练——解析几何 (建议用时：90分钟) 一、填空题 1．(2014·山东省实验中学诊断)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于________． 解析　因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝eq \f(3,a＋2)x＋eq \f(1,a＋2)，由两直线平行，得eq \f(3,a＋2)＝a且eq \f(1,a＋2)≠－2，解得a＝1或a＝－3. 答案　1或－3 2．(2014·洛阳模拟)椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的焦距为________． 解析　由题意知a2＝16，b2＝9，所以c2＝a2－b2＝16－9＝7，所以c＝eq \r(7)，即焦距为2c＝2eq \r(7). 答案　2eq \r(7) 3．(2014·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________． 解析　圆心到直线的距离d＝eq \f(|－5|,\r(32＋42))＝1，弦AB的长l＝2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(4－1)＝2eq \r(3). 答案　2eq \r(3) 4．(2014·武汉一模)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________________． 解析　设圆心坐标为C(a,0)，则|AC|＝|BC|，即eq \r(?a－5?2＋22)＝eq \r(?a＋1?2＋42)，解得a＝1，所以半径r＝eq \r(?1＋1?2＋42)＝eq \r(20)＝2eq \r(5)，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20. 答案　(x－1)2＋y2＝20 5．(2014·湖州模拟)设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a＞0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于________． 解析　因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c＝5，又a2＋9＝c2＝25，所以a2＝16，a＝4，所以离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(5,4). 答案　eq \f(5,4) 6．(2014·济南一模)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点在直线x－2y－2＝0上，则该抛物线的准线方程为________． 解析　抛物线的焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，代入直线x－2y－2＝0方程，得eq \f(p,2)－2＝0，即p＝4，所以抛物线的准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－eq \f(4,2)＝－2. 答案　x＝－2 7．(2014·郑州模拟)以双曲线eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是______________． 解析　双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为y＝±eq \f(\r(2),2)x，不妨取渐近线y＝eq \f(\r(2),2)x，即eq \r(2)x－2y＝0，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r＝eq \f(|3\r(2)|,\r(?\r(2)?2＋22))＝eq \f(3\r(2),\r(6))＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3).所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝3. 答案　(x－3)2＋y2＝3 8．(2014·汕头一模)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值为________． 解析　抛物线的焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由eq \f(p,2)＝2，得p＝4. 答案　4 9．(2014·杭州模拟)已知两点M(－5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|－|PN|＝6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝eq \f(4,3)x；④y＝2x＋1，其中为“R型直线”的是________． 解析　由题意可知，点P的轨迹是在双曲线的右支上，其中2a＝6，a＝3，c＝5，所以b2＝c2－a2＝16.所以双曲线方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x＞0)．显然当直线y＝x＋1与y＝2和双曲线的右支有交点，所以为