2015届福建省灌口中学九年级中考二轮专题复习专题18+矩形菱形正方形.doc

PAGE  学优100网： 第18课时　矩形、菱形、正方形 模拟预测 1.下列说法不正确的是(　　) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　) A.12 B.24 C.123 D.163 3. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是(　　) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm 5.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△ABD,此时AD与CD交于点E,则DE的长度为　　　　　.? 6.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+b-4=0,那么菱形的面积等于　　　　　.? 7.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,又顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,…,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是　　　　　.? 8.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是　　　　　.? 9.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点. (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. ## 1.D　2.D 3.B　在正方形ABCD中,因为CE=DF,所以AF=DE.又因为AB=AD,∠BAF=∠D=90°,所以Rt△ABF≌Rt△DAE,所以AE=BF,∠AFB=∠DEA,∠DAE=∠ABF.因为∠DAE+∠DEA=90°,所以∠DAE+∠AFB=90°,即∠AOF=90°,所以AE⊥BF.因为S△AOB+S△AOF=S△AOF+S四边形DEOF,所以S△AOB=S四边形DEOF,故①②④正确. 4.C　5.2-2　6.2 7. QUOTE 12 　顺次连接正方形ABCD四边的中点得到正方形A1B1C1D1,则正方形A1B1C1D1的周长是正方形ABCD的周长的22倍; 顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的周长是正方形ABCD的周长的222倍; 顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得到正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的周长是正方形ABCD的周长的223倍; …… 依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是正方形ABCD的周长的226=18倍. ∵正方形ABCD的边长为1,∴其周长为4. ∴第六个正方形A6B6C6D6的周长是4×18=12. 8.1　在DC上找N点关于AC的对称点N,连接MN,则MN的长即为MP+NP的最小值,此时MN=AD=1. 9.(1)解：证明：∵AF∥BD,∴∠AFE=∠DCE. ∵E是AD的中点,∴AE=DE. 又∠AEF=∠DEC, ∴△AEF≌△DEC(AAS). ∴DC=AF.∵AF=BD,∴BD=DC. ∴D是BC的中点. (2)四边形AFBD是矩形. ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∵AF=BD,AF∥BD, ∴四边形AFBD是平行四边形. ∴四边形AFBD是矩形.