2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间点线面之间的位置关系(理卷A).doc

专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷） 一、选择题（每小题5分，共55分） 1．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6）已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假 2、（2015·海南省高考模拟测试题·8）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（　　） 第8题图 A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积 C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 3．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·7）已知a, b, c均为直线，, 为平面．下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线； （3）//，，必存在与a, b都垂直的直线； （4），若a不垂直c，则a不垂直b． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（ ） （A）6个 （B）7个 （C）10个 （D）无数个 5．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，且，，则（　　） A．，且 B．，且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 6．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·10)直三棱柱，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则； 8．(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体，点M 为AB1 的中点，点P 为对 角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MP＋PQ 的最小值为（ ） 9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·8)若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ） （A）不存在 （B）有无数个 （C）等于5 （D）最大值为8 10.(2015.芜湖市高三5月模拟·6) 11.(2015·济宁市高考模拟考试·3) 二、非选择题（45分） 12.（2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，. 求证：(1) 平面； (2)∥平面. 13．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点． （1）求证://平面； （2）求证:平面平面． 第16题 14．(2015.南通市高三第三次调研测试·15)（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点， 求证：DE∥平面ABC1． A B C D A1 B1 C1 （第15题） E 15．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16）（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点． （第16题图） P A B C D E （1）求证：BE∥平面PCD； （2）求证：平面PAB⊥平面PCD． 专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）答案与解析 1.【答案】C 【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表，难度中等. 【解析】若，则与可能垂直或平行，故为假命题，若上存在不共线的三点到的距离相等，则与可能相交或平行，故为假命题，所以命题“或”为假. 2.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离等． 【解析】选项A中，由于平面QEF也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以点P到平面QEF的距离是定值；选项B中，由于△QEF的面积是定值（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据选项A中的结论知P到平面QEF的距离也是定值，所以三棱锥