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2015年走向高考高考数学理总复习课件(北师大版)24
基础达标检测
一、选择题
1.(文)函数y=x eq \s\up15( eq \f (1,3)) 的图像是( )
[答案] B
[解析] 本题考查幂函数图像.
当x1时x eq \s\up15( eq \f (1,3)) x,排除C、D,
当0x1时x eq \s\up15( eq \f (1,3)) x,排除A.
(理)如图所示函数图像中,表示y=xeq \f(2,3)的是( )
[答案] D
[解析] 因为eq \f(2,3)∈(0,1),所以y=x eq \s\up15( eq \f (2,3)) 的图像是抛物线型,且在第一象限图像上凸,又函数y=x eq \s\up15( eq \f (2,3)) 是偶函数,故图像应为D.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c满足abc,且a+b+c=0,那么它的图像是下图中的( )
[答案] A
[解析] ∵abc且a+b+c=0,
∴a0,c0,b2-4ac0,
∴图像开口向上,与y轴的截距为负,且过(1,0)点.
3.(2013·浙江高考)已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则( )
A.a0,4a+b=0 B.a0,4a+b=0
C.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0
[答案] A
[解析] 本题考查了二次函数的性质.
由题意得f(0)=c,f(4)=16a+4b+c=c,即16a+4b=0,4a+b=0,f(1)=a+b+c,因为f(0)f(1),所以a+b0,a0,故选A.
4.(文)若函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么( )
A.f(2)f(3)
B.f(3)f(2)
C.f(3)=f(2)
D.f(3)与f(2)的大小关系不确定
[答案] C
[解析] 因为f(x)满足f(4)=f(1),所以二次函数对称轴为x=eq \f(4+1,2)=eq \f(5,2),又3-eq \f(5,2)=eq \f(5,2)-2,即x=3与x=2离对称轴的距离相等,所以f(3)=f(2).
(理)若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值为( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.与m有关
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x=eq \f(1,2),
而-m,m+1关于x=eq \f(1,2)对称,
∴f(m+1)=f(-m)0,故选B.
5.幂函数f(x)=xα(α是有理数)的图像过点(2,eq \f(1,4)),则f(x)的一个递减区间是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞)
C.(-∞,0] D.(-∞,0)
[答案] B
[解析] ∵图像过(2,eq \f(1,4)),则eq \f(1,4)=2α,
∴α=-2,∴f(x)=x-2.
由y=x-2图像可知f(x)的减区间是(0,+∞).
6.若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )
A.(-eq \f(1,2),eq \f(1,4)) B.(-eq \f(1,4),eq \f(1,2))
C.(eq \f(1,4),eq \f(1,2)) D.[eq \f(1,4),eq \f(1,2)]
[答案] C
[解析] 由题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?-1?·f?0?0,,f?1?·f?2?0,))解得eq \f(1,4)meq \f(1,2).
二、填空题
7.(教材改编题)函数y=x2+4x+3在[-1,0]上的最大值是______,最小值是______.
[答案] 3 0
[解析] y=x2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2在[-1,0]的左侧,所以函数在[-1,0]上单调递增.
故当x=0时,f(x)取最大值f(0)=3;
当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.
8.(文)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),则k+α=________.
[答案] eq \f(3,2)
[解析] f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1,由幂函数f(x)的图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),得α=eq \f(1,2),则k+α=eq \f(
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