2015年高考数学(文)试题分类汇编专题02函数.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 19 1.【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】. 【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选. 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师指点】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性. 2．【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象. 【名师指???】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题. 3.【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由解得或，故选D. 【考点定位】函数的定义域与二次不等式. 【名师指点】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解. 本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零. 4.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋) (C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx 【答案】B 【解析】A、B、C的周期都是π，D的周期是2π 但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数 故正确答案为B 【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力. 【名师指点】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题. 5.【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( ) (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C 【解析】由题意，得，于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时) 【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力. 【名师指点】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题. 6.【2015高考新课标1，文10】已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立， 当时，，解得，∴=，故选A. 考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 【名师指点】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解. 7.【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ） (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A 【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力. 【名师指点】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对运算能力要求较高.含有绝对值的分段函数问题,一直是