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(新课标1)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】B
考点:圆锥的体积公式
(新课标1)(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为
,故选C.
(北京)4.设,是两个不同的平???,是直线且.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:因为,是两个不同的平面,是直线且.若“”,则平面可能相交也可能平行,不能推出,反过来若,,则有,则“”是“”的必要而不充分条件.
考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件.
(福建)7.若 是两条不同的直线, 垂直于平面 ,则“ ”是“ 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
考点:空间直线和平面、直线和直线的位置关系.
(湖南)10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
考点:1.圆锥的内接长方体;2.基本不等式求最值.
(四川)14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为 .
【答案】
【解析】
试题分析:建立坐标系如图所示.设,则.设,则
考点:1、空间两直线所成的角;2、不等式.
(浙江)如图,三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是 .
【答案】.
考点:异面直线的夹角.
(浙江)8.如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的,而根据二面角的定义易
得,当且仅当时,等号成立,故选B
考点:立体几何中的动态问题
(安徽)(5)已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
(A)若,垂直于同一平面,则与平行
(B)若,平行于同一平面,则与平行
(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线
(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
【答案】D
考点:1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.
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